Учебная работа № /7657. «Контрольная Высшая математика, вариант 7 (377,387,397,407,427,437,447,457,467,507,517,557,607)
Учебная работа № /7657. «Контрольная Высшая математика, вариант 7 (377,387,397,407,427,437,447,457,467,507,517,557,607)
Содержание:
СОДЕРЖАНИЕ
Задание№377. 2
Задание№387. 5
Задание№397. 8
Задание№407. 9
Задание№427. 11
Задание№437. 12
Задание№447. 13
Задание№457. 15
Задание№467. 16
Задание№507. 17
Задание№517. 18
Задание№557. 20
Задание№607. 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23
Задание №377. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями в декартовых координатах.
x^2+y^2-2y=0; x^2+y^2-2x=0
Задание №387. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.
z=√(1-y); y=x^2; z=0
Задание №397. Вычислить криволинейный интеграл
∫_L▒(xdx-ydy)/(x^2+y^2 )
по контуру L: x=2cost; y=2sint; π≤t≤3π/2.
Задание №407. По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл
∮_L▒〖x^2 ydx+xy^2 dy〗
взятый по замкнутому контуру L: y-x=0; y+x=0; x=√(4-y^2 )
Задание №427. Исследовать сходимость числового ряда:
∑_(n=1)^∞▒(2n+3)/(5n+4)!
Задание №437. Найти интервал сходимости степенного ряда:
∑_(n=1)^∞▒(x^2n (-1)^(n+1))/(2n-1)!
Задание №447. С помощью разложения в ряд подынтегральной функции вычислить определенный интеграл с погрешностью 0.001.
а)∫_(-0,2)^0▒ln(1-2x^3 )dx/x б) ∫_0^(1/5)▒dx/(x^3+1)^(1/6)
Задание №457. Найти три первых, отличных от 0, члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения f((x,y,y)=0, удовлетворяющего начальному условию у(0)=у0.
y^’ (2x+4y+3)-x-2y-1=0; y(0)=-1
Задание №467. Разложить данную функцию в ряд по степеням х и определить интервал сходимости получившегося ряда.
f(x)=ln(e^x-x^2 )
Задание №507. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и непригодную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
Задание №517. Две независимые случайные величины X и Y заданы рядами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Z.
Х 0 1 2 Y 3 4
Р 0,25 0,5 0,25 P 1/3 1/3
Z=3X-4Y
Задание №557. Дано скалярное поле U(x,y,z).
а) Найти уравнения семейства поверхностей уровня. Построить поверхность уровня, проходящую через точку М.
b) Найти величину и направление наибольшего изменения функции в точке М.
с) Найти производную в точке М по направлению, идущему от точки М к точке N.
Установить характер роста (возрастание или убывание) функции в этом направлении.
U=e^(x^2+y^2+z^2 ); M(0;1;1); N(0;-1;0)
Задание №607. Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением σ. Найти симметричный относительно математического отклонения интервал, в который с вероятностью р попадает значение случайной величины Х.
m=2; σ=5; p=0,78
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.
