Учебная работа № 3447. «Контрольная Математика- перевод систем. Вариант 14

Выдержка из похожей работы

Переменная, связанная
со старым частным связывается с новым
(прежнее частное теряется), Новый остаток
с помощью операции конкатенации
добавляется в начало строковой
переменной, где хранятся остатки,
п,
3 продолжает повторяться до тех пор,
пока частное не станет равно нулю,
Остатки
от деления, записанные в обратном
порядке, представляют собой двоичное
представление заданного десятичного
числа,
В
случае перевода чисел из десятичной
системы счисления в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления
алгоритм действий остается таким же,
Но десятичное число делиться на 8 и 16 в
соответствии с основанием системы
счисления, в которую осуществляется
перевод, а деление продолжается до тех
пор, пока в результате не получиться
частное равное 0 и
остаток
меньше 8 (при переводе в восьмеричную
систему счисления) или меньше 16 (при
переводе в шестнадцатеричную систему
счисления),
Перевод
дробного числа из десятичной системы
счисления в двоичную осуществляется
по следующему алгоритму:

Вначале
переводится целая часть десятичной
дроби в двоичную систему счисления по
представленному выше алгоритму;
Затем
дробная часть десятичной дроби умножается
на основание двоичной системы счисления;

В
полученном произведении выделяется
целая часть, которая принимается в
качестве значения первого после запятой
разряда числа в двоичной системе
счисления;
Алгоритм
завершается, если дробная часть
полученного произведения равна нулю
или если достигнута требуемая точность
вычислений, В противном случае вычисления
продолжаются с предыдущего шага,
В
случае перевода дробного числа из
десятичной системы счисления в
восьмеричную и шестнадцатеричную
системы счисления алгоритм действий
остается таким же, Но дробная часть
десятичной дроби умножается уже на 8
или 16 в соответствии с основанием системы
счисления, в которую осуществляется
перевод,
Решение:
а)
104710
= 100000101112

_
1047 2
1046
_ 523 2
1
522 ­­­_ 261 2
1
260 _ 130 2
1
130 _ 65 2

64
_ 32 2
1
32 _ 16 2
0
16 _ 8 2
0
8 _4 2
0
4 _ 2 2
0
2 1
0
104710
=
20278
_
1047 8
1040
_130 8
7
128 _16 8
2
16 2
0
104710
= 41716
_
1047 16
1040
_65 16
7
64 4
1

б)
33510
= 1010011112
_
335 2
334
_ 167 2
1
166 ­­­_ 83 2
1
82 _ 41 2
1
40 _ 20 2
1
20 _ 10 2
0
10 _ 5 2
0
4 _ 2 2
1
2 1
0
33510
= 5178
_
335 8
328
_41 8
7
40 5
1

33510
= 14F16
_
335 16
320
_ 20 16
15
16 1
4
в)
814,510
= 1100101110,12
_
814 2
814
_ 407 2
0
406 _ 203 2
1
202 _101 2
1
100 _ 50 2
1
50 _25 2
0
24 _ 12 2
1
12 _ 6 2
0
6 _3 2
0
2 1
1
0,5
× 2 = 1,00

814,510
= 1456,48
_
814 8
808
_ 101 8
6
96 _ 12 8
5
8 1
4
0,5
× 8 = 4,00

814,510
= 32E,816
_
814 16
800
_ 50 16
14
48 3
2

0,5
× 16 = 8,00

г)
518,62510
= 1000000110,1012
_
518 2
518
_ 259 2
0
258 _ 129 2
1
128 _ 64 2
1
64 _ 32 2
0
32 _16 2
0
16 _ 8 2
0
8 _ 4 2
0
4 _2 2
0
2 1
0
0,625
× 2 =1,25
0,25
× 2 = 0,50
0,5
× 2 = 1,00

518,62510
= 1006,58
_
518 8
512
_ 64 8
6
64 _ 8 8
0
8 1
0
0,625
× 8 = 5,00

518,62510
= 206,A16
_
518 16
512
_ 32 16
6
32 2
0
0,625
× 16 = 10 = А

д)
198,9110
= 11000110,111012
_
198 2
198
_ 99 2
0
98 ­­­ _ 49 2
1
48 _ 24 2
1
24 _ 12 2
0
12 _ 6 2
0
6 _ 3 2
0
2 1
1

0,91
× 2 = 1,82
0,82
× 2 = 1,64
0,64
× 2 = 1,28
0,28
× 2 = 0,56
0,56
× 2 = 1,12

198,9110
= 306,72172708
_
198 8
192
_ 24 8
6
24 3
0

0,91
× 8 = 7,28
0,28
× 8 = 2,24
0,24
× 8 = 1,92
0,92
× 8 = 7,36
0,36
× 8 = 2,88
0,88
× 8 = 7,04
0,04
× 8 = 0,32

198,9110
= C6,E8F5C216
_
198 16
192
12
6

0,91
× 16 = 14,56
(14 = E)
0,56
× 16 = 8,96
0,96
× 16 = 15,36
(15 = F)
0,36
× 16 = 5,76
0,76
× 16 = 12,16
(12 = C)
0,16
× 16 = 2,56

Перевести
данное число в десятичную систему
счисления,
Теоретические
сведения:
При
переводе чисел из
двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной
систем счисления
в десятичную систему счисления необходимо
пронумеровать разряды целой части
справа налево, начиная с нулевого, и в
дробной части, начиная с разряда сразу
после запятой слева направо (начальный
номер -1), Затем вычислить сумму произведений
соответствующих значений разрядов на
основание системы счисления в степени,
равной номеру разряда, Это и есть
представление исходного числа в
десятичной системе счисления,
Решение:
а)
11011000002
= 86410
11011000002
= 1×29+1×28+0×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20
=
512 +256+0+64+32+0+0+0+0+0 = 86410
б)
1000010102
= 26610
1000010102
=
1×28+0×27+0×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20
=
256+0+0+0+0 + 8+0+2+0 = 26610
в)
10110101012
= 72510
10110101012
=
1×29+0×28+1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
= 512+0+
128+64+0+16+0+4+1
=72510
г)
1010011111,11012
= 671,812510
1010011111,11012
= 1×29+0×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20+
1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4
=
512+0+128+0+0+16+8+4+2+1+0,5+0,25+0+0,0625 = 671,812510
д)
452,638
= 298,79687510
452,638
= 4×82+5×81+2×80+6×8-1+3×8-2
= 256+40+2+0,75+0,046875 = 298,79687510
е)
1E7,0816
= 487,0312510
1E7,0816
= 1×162+14(E)×161+7×160+0×16-1+8×16-2
= 256+224+7+0+0,03125 = 487,0312510

Сложить
числа, Проверить правильность вычислений
переводом исходных данных и вычислений
в десятичную систему счисления,
Теоретические
сведения:
При
сложении двух чисел в системе счисления
с основанием q необходимо записать их
столбиком одно над другим так, чтобы
соответствующие разряды одного слагаемого
располагался под соответствующими
разрядами другого слагаемого, Сложение
производится поразрядно справа налево,
начиная с младших разрядов слагаемых,

Рассмотрим
сложение в разряде с номером i