Учебная работа № /8367. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 7
Учебная работа № /8367. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 7
Содержание:
Задача 1
В книжной лотерее разыгрывается n = 4 книг. Всего в урне имеется N = 15 билетов. Первый подошедший к урне вынимает два билета. Определить вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными.
Задача 2
Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны р1 = 0,4 и р2 = 0,5. Найти вероятность того, что при пожаре сработает:
а) хотя бы один датчик;
б) ровно один датчик.
Задача 3
В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0,5, 0,55, 0,7, 0,75 и р = 0,55. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана вторая винтовка?
Задача 4
Вероятность того, что баскетболист при броске попадает в корзину, равна р = 0,55. Определить вероятность того, что, сделав n = 7 бросков, он m = 4 раз попадет.
Задача 5
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна р = 0,001. Определить вероятность того, что в партии из N = 900 деталей будет:
а) ровно 3 бракованных деталей;
б) не более 3-х бракованных деталей.
Задача 6
В жилом доме имеется n = 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m1 = 1225 и m2 = 1250.
Задача 7
Случайная величина Х задана рядом распределения
xi -3 0 1 2 4
pi р1 = 0,1 p2 = 0,2 p3 = 0,4 p4 = 0,2 p5 = 0,1
а) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
б) найти вероятности р(Х 0), р(Х 0), р(-1 Х 4);
в) построить ряд распределения величины Y = 2Х + b;
г) найти числовые характеристики случайной величины Y.
Задача 8
Футболист бьет N = 7 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе равна р = 0,3. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа забитых мячей. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Задача 9
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a; ) = N(7;7). Найти р(Х 1), р(-1 Х 1), р(-2 Х – а 2).
Выдержка из похожей работы
Личное дело № 09ФФ941717
Преподаватель Коропец А,А
Орел 2010
Задание 1
Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Время,
мин
1,5—2,5
2,5—3,5
3,5—4,5
4,5—5,5
5,5—6,5
6,5—7,5
7,5—8,5
8,5—9,5
9,5- 10,5
Итого
Число разговоров
3
4
9
14
37
12
8
8
5
100
Найти:
а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико);
б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине);
в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см, п, б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине),
Решение
а) Найдем выборочную среднюю и выборочную дисперсию используя формулы:
К- длина интервала (1) С- середина среднего интервала (6)
Результат оформим в таблице,
№
интервал
средний интервал
m
U1
U1m
U1^2
U1^2m
1
1,5-2,5
2
3
-4
-12
16
48
2
2,5-3,5
3
4
-3
-12
9
36
3
3,5-4,5
4
9
-2
-18
4
36
4
4,5-5,5
5
14
-1
-14
1
14
5
5,5-6,5
6
37
0
0
0
0
6
6,5-7,5
7
12
1
12
1
12
7
7,5-8,5
8
8
2
16
4
32
8
8,5-9,5
9
8
3
24
9
72
9
9,5-10,5
10
5
4
20
16
80
Итого
—
—
100
—
16
—
330
— выборачная средняя
по таблице критических точек Лапласа t=3
предельная ошибка выборки
границы: ; 6,16-0,542Х06,16+0,542; 5,618 Х06,702
Таким образом с надежностью 0,9973 средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов заключена в границах от 5,618 до 6,702
б) В качестве неизвестного значения ген��ральной доли р возьмем ее состоятельную оценку w, которая определяется по формуле:
= 3+4+9+14+37/100= 0,67
m — число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n — общее число единиц в совокупности,
Учитывая, что у=Ф(t) = 0,97 и t=2,17, найдем объем бесповторной выборки по формуле:
— известна из пункта а),
При Р = 0,9545 коэффициент доверия t = 2 (по таблице значений функции Лапласа Ф(t)),
разговоров
Вывод, Для того, чтобы обеспечить долю всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут необходимо отобрать в выборочную совокупность 104 разговоров,
в) Средняя квадратичная ошибка (из предыдущих расчетов) рассчитаем по формуле:
Теперь искомую доверительную вероятность находим по формуле:
= Ф=Ф(1,06)=0,7109
Т,е, искомую вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине), равна 0,7109
Задание 2
По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, уровне значимости б = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — продолжительность телефонных разговоров — распределена по нормальному закону, дисперсия гистограмма корреляция регрессия
Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую,
Решение
Для решения используем следующие формулы:
; ;
Результаты расчетов представим в таблице
Xi-xi+1
hi
Wi=hi/n
Zi
Zi+1
Pi
h,i=n*Pi
1,5-2,5
3
0,03
—
-2,01
-1
-0,9556
0,022
2,22
0,0067
2,5-3,5
4
0,04
-2,01
-1,46
-0,9556
-0,8557
0″
