Учебная работа № /7037. «Контрольная Эконометрика, 5 задач 43
Учебная работа № /7037. «Контрольная Эконометрика, 5 задач 43
Содержание:
«Содержание
Задача 1 3
Задача 2 10
Задача 3 19
Задача 4 22
Задача 5 25
Список использованных источников 36
Задача 1
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г.
Таблица 1
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, руб., у Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., х
Брянская обл. 2410 1781
Владимирская обл. 2270 2021
Ивановская обл. 2220 1971
Калужская обл. 2270 2011
Костромская обл. 2210 1891
г. Москва 2510 3021
Московская обл. 2380 2151
Орловская обл. 2330 1661
Рязанская обл. 2160 1991
Смоленская обл. 2210 1801
Тверская обл. 2230 1811
Тульская обл. 2320 1861
Ярославская обл. 2300 2501
Задание
1. Найдите параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Оцените доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
5. Выводы оформите в аналитической записке.
Задача 2
По территориям Центрального района известны данные за 2003 г.
Таблица 2
Район Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у Среднемесячная начисленная заработная плата, руб., х
Брянская обл. 7,0 2900
Владимирская обл. 8,8 3350
Ивановская обл. 6,5 3010
Калужская обл. 8,5 3440
Костромская обл. 6,2 3570
Орловская обл. 9,5 2900
Рязанская обл. 11,1 3420
Смоленская обл. 6,5 3280
Тверская обл. 9,4 3580
Тульская обл. 8,3 3530
Ярославская обл. 8,7 3820
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, логарифмической, обратной, гиперболической регрессий.
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессивного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.4 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Задача 3
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: . Ее использование привело к результатам, представленным в табл.3.
Таблица 3
№ п/п Производительность труда рабочих, руб., у
Фактическая Расчетная
1 1300 1100
2 900 1100
3 1400 1400
4 1600 1500
5 1700 1600
6 1200 1300
7 1300 1400
8 1000 1100
9 1200 1100
10 1000 1000
Задание
Оцените:
1) качество модели, определив ошибку аппроксимации;
2) индекс корреляции;
3) F-критерий Фишера.
Задача 4
Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1.
(6,48)
2.
(6,19)
3.
(6,2)
4.
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Задача 5
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 году (табл.4).
Таблица 4
№ Чистый доход, млрд. руб., у Оборот капитала, млрд. руб., х1 Использованный капитал, млрд. руб., х2 Численность служащих, тыс. чел., х3
1 6,7 7,59 84,6 232,0
2 3,1 19,80 7,5 42,0
3 6,6 118,69 51,4 92,0
4 3,4 18,37 16,4 55,2
5 0,2 87,56 30,6 309,3
6 3,7 17,82 14,3 51,6
7 1,6 6,49 6,9 27,8
8 5,6 58,41 28,1 161,0
9 2,5 20,68 12,2 92,3
10 3,1 38,83 17,4 113,0
11 4,3 79,09 33,5 235,4
12 2,8 102,96 26,4 685,0
13 1,7 11,00 7,4 53,8
14 2,5 34,65 13,5 112,3
15 3,4 40,37 15,2 115,0
16 1,9 15,18 7,5 59,1
17 2,5 71,28 23,7 60,4
18 1,7 33,44 16,8 490,0
19 1,5 13,31 10,3 81,0
20 1,0 34,43 19,9 53,0
Задание
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной мо-дели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнений и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.
3. Рассчитайте матрицы парных и частных корреляций и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите существенные факторы в модели. Постройте модель только с существенными факторами и оцените ее параметры.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляет 80% от их максимальных значений.
5. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10%.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Список использованных источников
1. Кремер Н.Ш. Эконометрика. / Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко. — М., ЮНИТИ, 2011. – 456 с.
2. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2009. – 72 с.
3. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2010. – 400 с.
4. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 192 с.
5. Россия в цифрах. 2015: Крат. стат. сб. / Росстат — M., 2015. – 543 с.
6. Эконометрика: учебное пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 245 с.
»
Выдержка из похожей работы
Вычислить:
· выборочную среднюю ;
· смещенную оценку дисперсии Д;
· несмещенную оценку дисперсии ;
· среднее квадратическое отклонение у;
· коэффициент вариации V,
Построить:
· гистограмму частот;
· эмпирическую функцию распределения;
· кумулятивную кривую,
Указать:
· моду Мо;
· медиану Ме,
Решение:
Определим объем выборки: = 10 + 14 + … + 6 = 100
Относительные частоты определим по формуле:
Определим значения накопленных частот ,
Согласно определению, накопленная частота равна числу вариантов со значением Х меньше заданного значения х,
Определим накопленные частости по формуле:
Все результаты расчетов представим в таблице:
i
1
2 — 6
10
0,10
10
0,10
2
6 — 10
14
0,14
24
0,24
3
10 — 14
25
0,25
49
0,49
4
14 — 18
20
0,20
69
0,69
5
18 — 22
15
0,15
84
0,84
6
22 — 26
10
0,10
94
0,94
7
26 — 30
6
0,06
100
1,00
—
100
1
—
—
Выборочная средняя определяется по формуле:
,
где — середина интервала ,
Таким образом, находим:
= 14,8
Смещенная оценка дисперсии Д вычисляется по формуле:
Д =
=
=
262,40
Д = 43,36
Несмещенная оценка дисперсии определяется по формуле:
= 43,80
Для оценки среднего квадратического отклонения у используется несмещенная дисперсия , Согласно определению имеем:
у =
у == 6,62
Коэффициент вариации V определим по формуле:
44,7%
Построим гистограмму частот,
Для построения гистограммы на оси абсцисс отложим отрезки частичных интервалов варьирования и на этих отрезках как на основаниях построим прямоугольники с высотами, равными частотам соответствующих интервалов,
С помощью гистограммы определим моду, т,е, вариант, которому соответствует наибольшая частота: Мо = 12,
Согласно оп��еделению эмпирическая функция распределения:
для данного значения х представляет собой накопленную частость, Для интервального вариационного ряда имеем лишь значения функции распределения на концах интервала, Для графического изображения этой функции целесообразно ее доопределить, соединив точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками прямой, Полученная таким образом ломанная совпадает с кумулятивной кривой (кумулятой),
С помощью кумуляты может приближенно найдена медиана как значение признака, для которого = 0,5, Очевидно, Ме = 14,
Задача №2
Ежемесячный объем выпуска продукции завода является случайной величиной, распределенной по показательному закону, Имеются данные об объеме выпуска в течение шести месяцев,
№ задачи
Месяц
1
2
3
4
5
6
15
14
16
22
24
30
32
Методом моментов найти точечную оценку параметра распределения,
Решение:
Показательный закон распределения
содержит только один параметр л,
В случае одного параметра в теоретическом распределении для его определения достаточно составить одно уравнение, Следуя методу моментов, приравняем начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка: , Учитывая, что и , получаем , Известно, что математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра л; следовательно
Это равенство является приближенным, т,к, его правая часть является случайной величиной, Таким образом, из указанного равенства получаем не точное значение л, а его оценку:
Оценка параметра л показательного распределения равна величине, обратной выборочной средней,
Определим выборочное среднее:
Следовательно,
Задача №3
Для поверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих численностью и человек, В первой группе, где применялась новая технология, выборочная средняя выборки составила изделий, во второй изделий»
