Учебная работа № /8087. «Контрольная Найти вероятность попадания случайной величины в интервал, задача 18

Выдержка из похожей работы

Н
Проверил: Антипова Е,Н,
Самара 2012 г
Содержание
Введение
Исходные данные
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Список литературы
Введение
Надежность электровозов и электропоездов является одним из важнейших условий, определяющих высокое качество работы электрифицированных железных дорог,
Надежность — способность любого устройства, изделия сохранять свои первоначальные технические характеристики в процессе эксплуатации,
В РГР производится расчет вероятности безотказной работы, средней наработки до отказа и интенсивности отказов, Эти показатели обычно рассчитываются для невосстанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых — только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа, Тем не менее, эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности как на стадии проектирования и испытания объектов, так и при эксплуатации, Умение рассчитывать указанные показатели поможет в расчете других единичных комплексных показателей надежности, сформирует понимание основных закономерностей изменения исправности и работоспособности электроподвижного состава
Исходные данные
Таблица 1
Значения наработки устройства до отказа и заданные значения и

Последняя цифра шифра

Массив значений наработки до отказа Т, ч

Заданное значение t, ч

Значение , ч

4

10, 13,16, 18, 14, 16, 15, 14, 17, 16, 15, 16, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10, 15, 17, 8,19,8, 16, 12,9, 14, 12, 15, 17, 12, 14, 9, 7, 10, 11, 13, 14, 18, 11, 15, 17, 9, 13, 12, 13, 19,

15,5

7,5

Таблица №2
Объем партии устройств и заданное значение

Предпоследняя цифра шифра

2

Объем партии

300

Значение

3

Задание №1
Определить статистические вероятности безотказной работы и отказа устройства для заданного значения , Далее необходимо рассчи��ать значение вероятности безотказной работы по первым 20 значениям наработки до отказа, Затем для заданной наработки требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств при общем числе находившихся в эксплуатации устройств,
Расчет,
Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки определяется как
(1)
где — число объектов, работоспособных на момент времени ,
= 15/50 =0,3,
Вероятность отказа устройства за наработку статистически определяется как
, (2)
где — число объектов, неработоспособных к наработке (N=50),
=35/50=0,7,
Поскольку , нетрудно видеть, чему равна сумма вероятностей:
=0,3+0,7 = 1,
Оценку вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначим, как , Её значение определяется также по формуле (1), но при этом N=20, и число работоспособных объектов выбирается из этой совокупности,
=8/20=0,4,
Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа объектов
,
где — объем партии устройств,
=0,3*300=90
Задание №2
Рассчитать среднюю наработку до отказа рассматриваемого устройства, Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям Т, а затем с использованием статистического ряда,
Расчет,
Для вычислений среднего значения случайной величины Т непосредственно по её выборочным значениям используют формулу
, (3)
=682/50=13,64
Таблица 3
Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд

Интервал

Число попаданий на интервал

Статистическая вероятность

№№

Нижняя и верхняя границы, ч

1

7,5 — 10,5

///// /////

9

0,18

2

10,5 -13,5

///// ///// ///// ////

13

0,26

3

13,5 — 16,5

///// ///// ///

17

0,34

4

16,5 — 19,5

///// ///

10

0,2

Статистическая вероятность попадания случайной величины на -й интервал рассчитывается как
,
q1=9/50=0,18;
q2=13/50=0,26;
q3=17/50=0,34;
q4=10/50=0,2,
Подсчитаем значения для всех разрядов и проверим правильность расчетов, используя выражение ,
Тогда средняя наработка до отказа определяется как
, (4)
=9*0,18+12 *0,26+15*0,34+18*0,2=13,44
Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку, Однако её значение обычно пренебрежимо мало, Эту ошибку в своих расчетах оценим по формуле
,
=(13,44-13,64)/13,64*100% =1,47%,
Задание 3
Рассчитать интенсивность отказов для заданных значений и , Затем в предположении, что безотказность некоторого блока в электронной системе управления электровоза характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной и не меняющейся в течение всего срока службы локомотива, необходимо определить среднюю наработку до отказа такого блока»