Учебная работа № 4897. «Контрольная Геометрия, 9 задач
Учебная работа № 4897. «Контрольная Геометрия, 9 задач
Содержание:
Задача 1.
Составить уравнение прямой, проходящей
а) через точку А(1;5) параллельно прямой х–3у+1=0;
б) через точку А(1;5) перпендикулярно прямой ;
в) через точку А(1;5) и точку В(–2;3).
Построить все прямые. Для каждой прямой записать вектор нормали , направляющий вектор и угловой коэффициент k.
Задача 2.
Даны три прямые l1 : у=4х+4; l2 : и l3 : .
Исследовать взаимное расположение прямых l1 и l2; l1 и l3. Для каждой пары прямых найти:
а) координаты точки пересечения или расстояние между прямыми;
б) косинус угла между прямыми.
Задача 3. Привести уравнения линий к каноническому виду, назвать и построить кривые:
а) х2+у2+4х+2у+6=0
б)
в) х2+4х–у–1=0
г) 5х2–4у2+16у–36=
Задача 4. Построить кривые, заданные в полярных координатах:
а) ?=6cos?; б) ?=2(1+sin?).
Задача 5. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:
а)
б)
Задача 6. Составить уравнения плоскостей, которые проходят:
а) через три точки А(1; 0; –1), В (1; 1; –3), С(0; 0; 4);
б) через А(1; 0; –1) перпендикулярно прямой
в) через точку В(1;1; –3) параллельно двум векторам и .
г) через точку С (0;0;4) и отсекает на координатных осях равные по величине и по знаку отрезки.
Задача 7. Составить канонические уравнения прямой, проходящей
а) через точку М0(–2;0;1) параллельно вектору
б) через две точки М0(–2;0;1) и М1(2; –1;1)
в) через точку М0(–2; 0; 1) в направлении, которое составляет с осями координат Ох и Оу углы ?=30? и ?=60?, соответственно;
г) через точку М0(–2;0;1) перпендикулярно плоскости 2х+3у+z+2=0;
д) заданной в общем виде
Задача 8. Найти точку пересечения и угол между прямой и плоскостью 2х–3у–z+2=0.
Задача 9. Определить тип поверхности и построить ее.
а)
б) х2+2x+у2+z2–4z=0.
Выдержка из похожей работы
Эпюр 1, Точка, прямая, плоскость
Содержание
эпюра,
Дано: плоскость
треугольника АВС и точки D и E, требуется:
задача 1 – определить
расстояние от точки D до плоскости,
заданной треугольником АВС;
задача 2 – построить
плоскость, параллельную плоскости,
заданной треугольником АВС, и отстоящую
от неё на 50 мм,;
задача 3 – через
прямую DE провести плоскость, перпендикулярную
треугольнику АВС, построить линию
пересечения этих двух плоскостей,
определить видимость,
Указания к
выполнению эпюра,
Данные для выполнения эпюра взять из
таблицы в соответствии с вариантом,
Координаты точек даны в мм, Задачи 1 и 2
можно совместить на одном чертеже, Точку
Е построить только для задачи 3,
Образец выполнения
задания представлен на рисунке 9,
Варианты заданий к эпюру №1
(выбор варианта
по последней цифре зачетной книжке
(студенческого билета)
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
0
А
140
50
40
B
70
20
110
C
90
130
10
D
130
20
0
E
20
50
120
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
1
А
150
40
80
B
80
120
120
C
20
80
40
D
20
20
130
E
150
80
60
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
2
А
160
90
100
B
90
20
10
C
30
130
100
D
130
130
10
E
20
30
110
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
3
А
160
60
30
B
110
0
140
C
30
10
90
D
150
110
80
E
20
10
10
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
4
А
150
130
60
B
180
30
100
C
40
120
20
D
140
130
120
E
30
40
20
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
5
А
190
90
120
B
20
30
80
C
130
150
10
D
30
140
130
E
180
70
80
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
6
А
150
60
20
B
60
30
130
C
20
140
60
D
120
120
120
E
130
10
20
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
7
А
170
40
30
B
120
0
160
C
40
90
70
D
180
130
130
E
10
30
130
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
8
А
120
130
40
B
90
40
100
C
10
20
20
D
40
140
120
E
60
10
10
Вариант
Координаты
точек
х
y
z
9
А
170
80
20
B
80
20
20
C
30
120
120
D
150
20
120
E
20
50
60
