Учебная работа № /7864. «Контрольная Теория вероятности (5 задач)
Учебная работа № /7864. «Контрольная Теория вероятности (5 задач)
Содержание:
«17. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Найти:
а) параметр а;
б) плотность распределения p(x);
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значение из интервала (0,5; 2,5);
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний СВ Х примет 320 раз значение из интервала (0,5; 2,5).
18. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1,3; 3,7]. Найти выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. 20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами а = 5 и σ = 4. Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение:
а) из промежутка [0; 10];
б) меньшее 8;
в) большее 5;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 6.
21. Масса пойманной рыбы подчиняемся нормальному закону с М(Х) = 375 г и σ(Х) = 25 г. Найти вероятность того, что масса одной пойманной рыбы составит не более 450 г. 23. По выборке В решит следующие задачи:
а) составить вариационный ряд;
б) вычислить относительные и накопленные частоты;
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график;
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану;
д) при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
»
Выдержка из похожей работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт ИДО
Кафедра Оптимизации систем управления
Направление Экономика «80100»
Индивидуальное домашнее задание
по дисциплине «Мтематическая статистика»
Теория вероятностей и математическая статистика
Выполнил(а) студент(ка) Д-3Б13 гр, А,Ю, Легких
Приняла, зав, кафедрой
профессор, д,э,н А,И, Шерстнева
Томск 2012
Задача 1
Монета подбрасывается два раза, Определить вероятность того, что появится не более двух гербов
Пусть В — «не более двух гербов» — это событие означает, что не выпадет ни одного орла, один орел, или 2 орла, т,е, число благоприятствующих исходов m = 4, а количество всех исходов равно (PO; РР; ОР; ОО), Таким образом, Р(В)=4/4=1, вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет не более двух гербов, равна 1
Задача 2
случайный статистический вероятность
В группе 25 студентов, Вызываются во время занятий 3 студента, Полагая, что вызов производится случайно, определить, какова вероятность того, что будут вызваны 3 студента А, В, С в определенном порядке
Под исходами испытания будем понимать все возможные упорядоченные наборы размещения из 25 элементов по 3, т,е
Благоприятствующих исходов событию будут вызваны три студента из 25 определенным образом
Задача 3
При последовательном бросании двух монет определить условные и безусловные вероятности для следующих событий: D — выпадение хотя бы одного герба, F — выпадение герба на второй монете
Пусть — «выпал герб», — «не выпал герб», Тогда
;
Событие D — «выпадение хотя бы одного герба», Ему благоприятствуют событии, кроме (Р;Р), Поэтому вероятность Р(D) легче вычислить через противоположное событие
Найдем вероятность события — «выпали две решки», Наступление события означает наступление события в обоих случаях, т,е,
,
Наступление события F означает, что наступило событие при первом бросании и наступление события А при втором бросании, т,е,
(условная вероятность),
Задача 4
Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго стрелка — 0,85, Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень, Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события D — хотя бы одно попадания в цель,
Пусть — «первый стрелок попал»
Пусть — «второй стрелок попал», тогда
; ; ;
Рассмотрим противоположное событие — «ни один стрелок не попал», т»
