Учебная работа № 6741. «Контрольная Вычислительная математика
Учебная работа № 6741. «Контрольная Вычислительная математика
Содержание:
1. Методом половинного деления и методом Ньютона решить уравнение e^2x + 3x – 4 = 0 с точностью ε = 10^-3
2. Методом наименьших квадратов аппроксимировать заданную таблицу линейным и квадратичным полиномами:
xi 2 3 4 5
yi 7 5 8 7
3. Методом прямоугольников и методом трапеций вычислить приближенно интеграл int_1_2_(dx/x)=ln2(т.е. вычислить приближенно натуральный логарифм двух):
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Формула
трапеций для функции f(x),заданной
на произвольном интервале[a,b],
Пусть
задана неравномерная сетка{xi},где
xi=a+ih,i=0,…,n,Тогда
интеграл,можно
записать в виде:
Остаточный
член
Т,к
y’’
непрерывна на [a,b],
то всегда можно найти такую точку
что
Следовательно,
получим
Вычисление
несобственных интегралов
Вычисление
несобственного интеграла
с
бесконечным промежутком интегрирования,
где f(x)-непрерывна
при
,Интеграл
называется сходящимся, если существует
конечный предел
В
этом случае полагают
,
если предел не существует , то интеграл
называется расходящимся и лишён смысла,
Чтобы
вычислить сходящийся несобственный
интеграл с заданной точностью
,
Представим
его ввиде,
гдеb
выбирают столь большим, чтобы имело
место неравенство
Собственный
интеграл
вычисляется по одной из квадратных
Формул
с точностью до
,гдеs-приближенное
значение интеграла
,Тогда
Вычисление
интеграла
,
где f(x)
имеет конечное число точек разрыва на
интервале[a,b],Промежуток
интегрирования разбиваем на частичные
промежутки с единственной точкой
разрыва, Итак, пусть
имеет одну точку разрыва, Пусть эта
точка х=с,
Точка
разрыва называется точкой разрыва 1-го
рода, если существуют конечные
односторонние пределы слева и справа,
т,е,
Точка
разрыва с называется точкой разрыва
2-го рода, если один из односторонних
пределов не существует, или в точке
функция f(x)
неопределена,
Если
в точке x=c
разрыв первого рода, то можно положить
где
Метод
Пикара решение дифференциального
уравнения1-го порядка,
Этот
метод относится к приближенным,
Рассмотрим задачу Коши для уравнения
первого порядка:
Интегрируя
уравнение, заменим задачу эквивалентным
ей интегральным уравнением типа Вольтера
Решая
это уравнение методом последовательных
приближений, получим итерационный
процесс
На
каждой итерации интегрирование
выполняется либо точно, либо численными
методами, Геометрически последовательные
приближения представляют собой кривые
проходящие
через общую точку М0(х0,)
Сходимость
метода Пикара:
Пусть
f(x,y)
непрерывна в области
И
удовлетворяет по переменной y
условию Липшеца
Обозначим
погрешность приближенного решения
где
у(х)-точное решение, Вычитая(2) и(3) получим
Отсюда
получим, с учетом того, что
Отсюда
видно, что
т,е,
приближенное решение равномерно сходится
к точному во всей областиR(x,y)
