Учебная работа № /7705. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 5, 6, 7
Учебная работа № /7705. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 5, 6, 7
Содержание:
«Задание №5.
Случайная величина Х — годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
f(х) =
где a — неизвестный параметр, а величины b и m заданы (см. в приведенной ниже таблице свой вариант задачи).
Требуется:
• определить значение параметра ;
• найти функцию распределения F(х);
• определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
• определить размер годового дохода хl, не ниже которого с вероятностью p окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;
• построить графики функций F(х) и f(х).
Таблица
№ задач b m р
6 2 2,2 0,5
Задание №6
Выборочная проверка размеров дневной выручки оптовой базы реализации товаров по 100 рабочим дням дала следующие результаты.
i 1 2 3 4 5 6 7 8
Ji 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40
ni n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
Здесь:
i – номер интервала наблюдаемых значений дневной выручки;
Ji – границы i-го интервала в условных денежных единицах;
ni – число рабочих дней, когда дневная выручка оказалась в границах i-го интервала.
При этом очевидно, что .
Требуется:
1.Построить гистограмму частот;
2. Найти несмещенные оценки и математического ожидания и дисперсии для случайной величины Х – дневной выручки оптовой базы соответственно;
3. Определить приближенно вероятность того, что в наудачу выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15 условных денежных единиц.
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
3 4 9 19 23 20 12 10
Задание 7
При выборочном oпpocе 100 жителей поселка о количестве поездок по железной дороге, совершаемых ими в течение месяца, получены следующие данные:
Число поездок 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30
Число жителей n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
Требуется:
• построить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х — количества поездок в месяц для наугад взятого жителя поселка;
• найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 среднего значения случайной величины Х.
Таблица
№ задач n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
6 1 1 7 10 13 19 20 14 9 6
»
Выдержка из похожей работы
Проверила
преподаватель Меньшенина А,В,
Нижний Новгород
2011г,
Задача 2,
Студент знает 30 из 40 вопросов программы, Каждый билет содержит 2 вопроса программы, Найти вероятность того, что студент знает оба вопроса программы,
Решение:
Пусть событие А — благоприятный исход — студент знает оба вопроса программы, — общее число вопросов программы; — такое число вопросов знает студент; — число вопросов в билете; — необходимое число вопросов в билете, которое необходимо знать,
— число равновозможных элементарных исходов:
— число исходов, благоприятствующих событию А:
— вероятность благоприятного исхода,
Ответ:
Вероятность того, что студент знает оба вопроса программы, равна 0,557 (55,7%),
Задача 12,
Два студента ищут нужную книгу в магазинах, Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым — 0,7, Найти вероятность того, что только один студент найдет книгу,
Решение:
— событие, при котором книгу найдет первый студент; — событие, при котором книгу найдет второй студент; — событие, противоположное событию , при котором первый студент не найдет книгу; — событие, противоположное событию , при котором второй студент не найдет книгу; — вероятность того, что книга будет найдена первым студентом; — вероятность того, что книга будет найдена вторым студентом; — — вероятность события, противоположного событию , — — вероятность события, противоположного событию ,
Событие А, состоящее в том, что только один студент найдет книгу, может быть представлено следующими случаями:
— книгу найдет первый студент, а второй не найдет;
— книгу найдет второй студент, а первый не найдет; Тогда событие А можно представить в виде суммы несовместных событий: , а вероятность наступления события А как:
Ответ:
вероятность того, что только один студент найдет книгу, равна 0,46 (46%),
Задача 22,
Вероятность выполнить работу без ошибок для 10-ти студентов равна 0,95, для других 15-ти студентов — 0,7, для остальных 3-х — 0,2, Преподаватель берет наудачу одну тетрадь для проверки, Какова вероятность того, что работа выполнена без ошибок?
Решение:
— выполнение взятой наугад работы без ошибок — составляют полную группу событий, примем эти события за гипотезы, их вероятности равны
,
Условные вероятности события А — выполнение взятой работы без ошибок — следующие:
По формуле полной вероятности получим:
Ответ:
вероятность того, что взятая наугад работа выполнена без ошибок, равна 0,7357 (73,57%),
Задача 32,
Найти вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы один раз четное число очков,
Решение:
А — событие, при котором выпадает четное число очков игральной кости; — число испытаний; — повторение события, т,е, выпадение четного числа очков хотя бы 1 раз; — вероятность того, что выпадет четное число очков (т,к, 3 из 6 граней игральной кости с четным числом очков); — вероятность того, что выпадет нечетное число очков; — вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу; — четное число очков выпадет хотя бы 1 раз,
По формуле Бернулли рассчитаем вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу из 4-х подбрасываний:
Вероятность того, что четные очки выпадут хотя бы 1 раз, равна:
Ответ:
вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы 1 раз четное число очков, равна 0,9375 (94%)»