Учебная работа № 5847. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа №3,4
Учебная работа № 5847. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа №3,4
Содержание:
«Оглавление
Контрольная работа №3 3
Задача 17.2.8. 3
Задача 17.2.38 4
Задача 17.2.58 6
Задача 17.3.18 11
Контрольная работа №4 14
Задача 17.3.28 14
Задача 18.1.8 15
Задача 19.1.8 17
Задача 19.2.8 19
Задача 19.3.8 21
Список использованной литературы 24
Контрольная работа №3
Задача 17.2.8.
Вероятность того, что в пакетике с чипсами попадется призовой купон равна 0,1.
Х – число пакетиков с купонами среди двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.
Задача 17.2.38
Дискретная случайная величина X может принимать только два значе-ния: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределе-ния этой случайной величины.
; ; .
Задача 17.2.58
Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти плотность распределения вероятностей f(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;
определить вероятность того, что Х примет значение из интервала
(a, b).
Задача 17.3.18
Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами а (математическое ожидание) и (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее гра-фик;
б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (; );
в) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на ;
г) применяя правило “трех сигм” найти границы интервала, содержащего соответствующие значения случайной величины Х .
, , , , .
Контрольная работа №4
Задача 17.3.28
Задана матрица P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i в состояние j за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из со-стояния i в состояние j за два шага.
Задача 18.1.8
АТС имеет k линий связи. Поток вызовов – простейший с интенсивно-стью вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t мин. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти:
1) абсолютную и относительную пропускные способности АТС;
2) вероятность того, что все линии связи заняты;
3) среднее число занятых линий связи;
4) определить, имеет ли АТС число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала .
, , , .
Задача 19.1.8
На заводе имеется N токарных заготовок. Результаты выборочной проверки массы 500 заготовок приведены ниже:
Масса заготовок (кг) 29–30 30–31 31–32 32–33 33–34 Итого
Количество (штук) 6 38 202 198 56 500
Выборка собственно случайная бесповторная. Найти доверительный интервал для оценки средней массы заготовок при уровне доверительной вероятности .
Указание: среднеквадратическую ошибку для бесповторной выборки определяют по формуле ,
где – выборочное среднеквадратическое отклонение;
;
.
Задача 19.2.8
Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х,У) пред-ставлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х. Построить график уравнения регрессии и показать точки , рассчитанные по таблице данных.
X Y nx
2,15 3,85 5,55 7,25 8,95
1,95 16 11 - - - 27
3,45 13 15 - - - 28
4,95 - 9 12 5 5 31
6,45 - - - 8 6 14
ny 29 35 12 13 11 100
Задача 19.3.8
Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости .
хi 0 1 2 3 4 5 n
ni 115 62 17 4 1 1 200
Список использованной литературы
1. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера – М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 2013. – 411 с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е Гмурман. – М.: Высшая школа, 2014. – 512 с.
3. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. – М.: Наука, 2011. – 364 с.
4. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 2012. – 345 с.
5. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 573 с.
"
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
