Учебная работа № 4696. «Контрольная Контрольная по математике 2

Выдержка из похожей работы

а)

Однородное
дифференциальное уравнение 1- го порядка,
Имеем:

б)

в)
(1),
Это д/у Бернулли,
Делим (1) на
:

Пусть
,
тогдаОтсюда (2) будет:

Получили линейное
д/у:

Решаем его методом
вариации произвольной постоянной:
Решаем соответствующее
однородное д/у:

Общее решение д/у
(3) ищем в виде:
,
где с(х) – функция
от х,
Тогда:

Подставим (4) и (5)
в (3):

Подставив (6) в (4),
получаем общее решение уравнения(3):

Можно решение
записать в виде:

2,Решить задачу
Коши:

3,Для уравнения

а) Найти общее
решение соответствующего однородного
уравнения
;
б) Найти частное
решение неоднородного уравнения, если
записать общее решение этого уравнения
в)Найти частное
решение, удовлетворяющее начальным
условиям

г) Записать
частное решение с неопределенными
коэффициентами, если

Решение:
а),
Имеем однородное д/у 3-го порядка

Характеристическое
уравнение:

Отсюда фундаментальная
система решений д/у (1):

Общее решение
однородного д/у (1):

б),
Имеем неоднородное д/у:

так как правая
часть имеет вид:

У нас
отсюда
частное решение д/у (3) ищем в виде:

Трижды дифференцируем
(4):

Подставим (5) – (7)
в (3):

Приравниваем
коэффициенты:

Отсюда, подставив
в (4) А=2, В=0, получаем частное решение
неоднородного Д/у (3):

Так как общее
решение д/у (3):

Подставив в (9)
выражения (2) и (8), получаем:

в),
Дважды дифференцируем (10):

Подставим начальные
условия в (10) – (12):

Подставив в (10)
получаем
частное решение д/у (3) при заданных
начальных условиях:

г),
Имеем:

Выше мы нашли корни
характеристического уравнения:

Так как правая
часть д/у (14) имеет вид:

Частное решение
д/у
(14):

Подставив в (18)
выражения (15) – (17), получаем частное
решение д/у (14) с неопределёнными
коэффициентами:

4,Найти общее
решение системы дифференциальных
уравнений:

однородная система

Собственные числа

Собственные векторы

(-2;1);(2;1)

Тогда, фундаментальная
система: