Учебная работа № /7870. «Контрольная Эконометрика (вариант 8)
Учебная работа № /7870. «Контрольная Эконометрика (вариант 8)
Содержание:
«Задание 1
Имеются данные по объёму продаж Х (тыс. шт.) и цене единицы товара Y (руб.):
X 61,2 58,3 59,2 62,7 61,4 59,2 58,7 55,7 57,0 61
Y 29,2 30,5 29,7 31,3 30,8 29,9 27,8 27,0 28,0 30,2
1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров .
5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Задание 2
Имеются данные концерна, в котором изучается зависимость прибыли Y (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника Х1 (ед.) и индекса цен на продукцию Х2 (%):
№ п/п Y Х1 Х2
1 2,3 34 86
2 3,35 45 89
3 3,8 42 87
4 8,0 61 99
5 7,5 58 93
1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b1x1 + b2x2 + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Найти оценки параметров а, b1, b2, .
3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
4. Оценить статистическую зависимость между переменными.
»
Выдержка из похожей работы
2, Запишем формулу:
х = 1 / n У ni = 1 * x i
3, x = (1*( 548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2
Ответ: 564,2
Задача 2,
Рассчитать ковариацию между 2-мя рядами:
Поголовье КРС (млн,т)
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
Пр-во молока (тыс,т)
1,49
1,38
1,29
1,1
0,99
0,9
0,88
Найти: Cov — ?
Решение:
1, Определим кол-во наблюдений: n = 7
2, Определим выборочное среднее для скота:
х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271
3, Определим выборочное среднее для молока:
y = (1 *(1,49 +1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88 ))/ 7 = 8,03 / 7 = 1,147
4, Запишем формулу для определения ковариации:
Cov (x;y) = 1/n У ni = 1 (xi — x)(yi — y)
5, Вычислим ковариацию:
Cov (x;y) = [1*((57-47,271)*(1,49-1,147)+(54,7-47,271)*(1,38-1,147)+ (52,2-47,271)*(1,29-1,147)+(48,9-47,271)*(1,1-1,147)+(43,3-47,271)*(0,99-1,147) + (39,7-47,271)*(0,9-1,147)+(35,1-47,271)*(0,88-1,147)) ]/7 = 11,439/7 = 1,634
Ответ: 1,634
Задача 3,
Определить выборочную дисперсию для ряда данных о потребление мяса (в кг на душу населения в год),
69
60
69
57
55
51
50
Найти: Var — ?
Решение:
1, Определим кол-во наблюдений: n = 7
2, Определим выборочное среднее:
х = (1*(69+60+69+57+55+51+50))/7 = 411/7 = 58,714
3, Запишем формулу для определения вариации:
Var (x) = 1/n У ni = 1 (xi — x)2
4, Определим вариацию:
Var = (1*(69-58,714)^2+(60-58,714)^2+(69-58,714)^2+(57-58,714)^2+(55-58,714)^2+(51-58,714)^2+(50-58,714)^2)/7 = 365,429/7 = 52,204
Ответ: 52,204
Задача 4,
Оценить параметры предполагаемой линейной зависимости объемов производства мяса по поголовью скота, если:
х (производство мяса) = 6,8
y (поголовье скота) = 47,3
Cov = 11,2
Var = 56,9
Оценить параметры
Решение:
1, b = Cov (x;y)/Var (x)
b = 11,2/56,9
b = 0,196
2, a = y — bx
a = 47,3 — 0,196 * 6,8
a = 45,968
3, y = 45,968 + 0,196x
Задание 5,
Определить остаток в 1-ом наблюдение, если уравнение регрессии имеет вид:
y = 0,20x — 2,24
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Найти: g 1 = ?
Решение:
1, Выбор № наблюдений: i = 1
2, х i = 57
3, y i = 8,37
4, Вычислим :
y*= 0,20x — 2,24
y*= 0,20x 1 — 2,24
y*= 0,20*57 — 2,24
y*= 9,16
5, Определим остаток в 1-ом наблюдение:
g i = yi — xi
g 1 = 8,37 — 9,16
g 1 = — 0,79
Ответ: — 0,79
Задача 6,
Для рядов 1,2 уравнения регрессии y = 0,20 — 2,24 (задача 5), найти необъясненную сумму квадратов отклонений,
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Найти: RSS = ?
Решение:
1, Определим число наблюдений: n = 7
2, Вычислим: yi = a + bxi , получим
y1*= 0,20*57 — 2,24, y1*= 9,16
y2*= 0,20*54,7 — 2,24, y2*= 8,7
3″
