Учебная работа № 4670. «Контрольная Теория вероятности 13
Учебная работа № 4670. «Контрольная Теория вероятности 13
Содержание:
165
Дискретная случайная величина X задана законом
распределения:
Х 2 4 5 6
р 0,3 0,1 0,2 0,4
Х 10 15 20
р 0,1 0,7 0,2
Построить многоугольник распределения.
168. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X—числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты
190 Используя свойства математического ожидания, доказать, что:
а) М(Х — Y) = M(X) — M(Y); б) математическое ожидание отклонения X- М(Х) равно нулю.
214 Найти дисперсию дискретной случайной величины X—числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа
элемента в каждом опыте равна 0,9
216 Найти дисперсию дискретной случайной величины X—числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х)=0,9
219 Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Вероятность того, что X примет значение х1, равна 0,2. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание М (X) = 2,6 и среднее квадратическое отклонение ?(Х) = 0,8.
263 Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:
F(x) = {?(0,при х?0@sin?2x,при 0
Найти плотность распределения f(x).
278 Случайная величина X задана плотностью вероятности (распределение Лапласа) f(x)=1/2 e^(-|x| ). Найти математическое ожидание величины X
281 Случайная величина Х, возможные значения которой неотрицательны, задана функцией распределения F(x) = 1 – e-?x (?>0). Найти математическое ожидание величины X
298 Случайная величина задана функцией распределения
F(x) = {?(1-(x_0^3)/x^3 ,при x?x_0 (x_0>0)@0,при x
Выдержка из похожей работы
число случаев выбора 3 приборов из 20
равно
,
Число случаев благоприятствующих
событию А, равно,
Тогда
Ответ:
,
2, При выпуске
телевизоров количество экземпляров
высшего качества в среднем составляет
80%, Выпущено 400 телевизоров,
Найти:
а) вероятность
того, что 300 из выпущенных телевизоров
высшего качества;
б) границы, в
которых с вероятностью 0,9907 заключена
доля телевизоров высшего качества,
Решение:
Имеем
а) Применим локальную
теорему Муавра-Лапласа
,
где
и
б) Воспользуемся
следствием из интегральной теоремы
Муавра-Лапласа,
где
Т,к,
,
то,
откудаСледовательно,
границы для доли равны:
Ответ: а)
,
б),
3, В
партии из восьми деталей шесть стандартных,
Наугад отбирают две детали,
Составить закон
распределения случайной величины –
числа стандартных деталей среди
отобранных, Найти ее математическое
ожидание, дисперсию и функцию распределения,
Решение:
Случайная величина
X
принимает следующие значения: 0, 1, 2
По условию
,
следовательно,
Вероятности
распределения найдем по схеме Бернулли
Составим закон
распределения
X
0
1
2
p
0,0625
0,3750
0,5625
Математическое
ожидание:
Дисперсия:
Функция
распределения:
Ответ:
,,
4, Из 1560 сотрудников
предприятия по схеме собственно-случайной
бесповторной выборки отобрано 100 человек
для получения статистических данных о
пребывании на больничном листе в течение
года, Полученные данные представлены
в таблице,
Количество
дней пребывания на больничном листе
Менее
3
3
– 5
5
– 7
7
– 9
9
– 11
Более
11
Итого
Число
сотрудников
6
13
24
39
8
10
100
Найти:
а) вероятность
того, что среднее число дней пребывания
на больничном листе среди сотрудников
предприятия отличается от их среднего
числа в выборке не более чем на один
день (по абсолютной величине);
б) границы, в
которых с вероятностью 0,95 заключена
доля всех сотрудников, пребывающих на
больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной
выборки, при котором те же границы для
доли (см
