Учебная работа № 6469. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Часть 1
Учебная работа № 6469. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Часть 1
Содержание:
«КОНТРОЛЬНЫЕЗАДАНИЯ
Задача 1. Решить систему линейных уравнений используя формулы Крамера
Задача 2. Определить, образуют ли базис в пространстве векторы: , ,
Если они образуют базис, то разложить по этому базису вектор:
Задача 3. В треугольнике ABC, где A(0,-1,1),B(a,0,3),C(1,b-1,0), найти косинус угла A. Найти также площадь треугольника ABC.
Задача 4. Найти объем пирамиды с вершинами A(a-1,2,2), B(1,0,c), C(0,b+1,-1), D(-1,1,0).
Задача 5. Даны две матрицы , . Вычислить произведение матриц AB. Найти обратную матрицу (AB)-1 прямыми вычислениями, а также с использованием формулы (AB)-1=B-1A-1.»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
пунктом 1 найдем вектор
,
Тогда векторное произведениенайдем по формуле:3) Базисом в
пространстве
являются любые три некомпланарных
вектора, Условием компланарности трех
векторов, заданных в декартовой системе
координат, является равенство их
смешанного произведения нулю, Отсюда
находим:,Значит, векторы
некомпланарны и образуют базис, Составим
систему уравнений в координатном виде,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,
;;
,Имеем:
;;,Значит,
,
Задача 2 (18)Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) уравнение прямой;
3) угол между рёбрамии;
4) уравнение плоскости;
5) угол между реброми гранью;
6) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
7) площадь грани;
8) объём пирамиды; 9) сделать чертёж,
;;;
Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:,2) Для составления
уравнений прямой
воспользуемся формулой:,
гдекоординаты точки,координаты точки,
Тогда,В таком виде уравнения
прямой называются каноническими, Они
могут быть записаны и в виде
или
т,е, уравнение прямой как линии пересечения
двух плоскостей
