Учебная работа № /8213. «Контрольная Математическое программирование, 4 задания

Выдержка из похожей работы

б) В условиях задачи составить оптимальный план (х1,х2) производства обеспечивающий максимальную прибыль Lmax, Определить остатки каждого вида комплектующих, (Задачу решить симплекс-методом),
в) Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем, Определить соответствующую прибыль Lmax,
Составить двойственную задачу и найти её решение по теоремам двойственности,
а) 1, Вводим переменные, где х?=(х1,х2)
2,система ограничений
5х1+2х2?45
х1+х2?12
2х1+2х2?45
х1?0
х2?0
х1+х2?5
3) целевая функция:
z = 3х1+6х2 max
5×1+2×2 ? 45
x1+x2 ? 12
2×1+5×2 ? 45
x1+x2 ? 5
x3 = 45-5×1-2×2 ? 0
x4 = 12-x1-x2 ? 0
x5 = 45-2×1-5×2 ? 0
x6 = -5+x1+x2 ? 0
4) возьмем х1 и х2 в качестве свободных переменных, а х3,х4,х5,х6 в качестве базисных,
б) Симплекс-метод

Базисные переменные

Свободные члены

Свободные переменные

х1

х2

x3

45 -10

5 -2

2 2

x4

12 -5

1 -1

1 1

x5

45 -25

2 -5

5 5

x6

-5 5

-1 1

-1 -1

L

0 30

-6 6

-6 -6

Базисные переменные

Свободные члены

Свободные переменные

х1

x6

x3

35 -8

3 1,2

2 -0,4

x4

7 -4

0 0,6

1 -0,2

x5

20 4

-3 -0,6

5 0,2

x2

5 4

1 -0,6

-1 0,2

L

30 24

0 -3,6

-6 1,2

Базисные переменные

Свободные члены

Свободные переменные

х1

x5

x3

27 -21

4,2 -7

-0,4 1,4

x4

3 5

0,6 1,6

-0,2 -0,3

x6

4 3

-0,6 1

0,2 -0,2

x2

9 -2,1

0,4 -0,7

0,2 0,14

L

54 18

-3,6 -6

1,2 -1,2

Базисные переменные

Свободные члены

Свободные переменные

x4

x5

x3

6

-7

1

x1

5

1,6

-0,3

x6

7

1

0

x2

6,9

-0,7

0,34

L

72

6

0

х1 = 5 I тип самолетов
х2= 6,9 ? 7 II тип самолетов
х3= 6 количество остатков сырья А
х4= 0 количество остатков сырья В( израсходовано полностью)
х5= 0 сырье С израсходовано
х6= 7 для проверки полностью
Оптимальный план: (5;6,9;6;0;0;7)
Max прибыль в количестве 72 единиц достигается, если доработать I тип самолета с использованием 7 запасов комплектующих, а техническую доработку II типа самолета с использованием 5 комплектующих,
Двойственная задача
L=6×1+6×2
-5×1-2×2 ? -45
-x1-x2 ? -12
-2×1-5×2 ? -45
x1+x2 ? 5
-5 -2 -45
A1* -1 -1 -12
-2-5 -45
1 1 5
6 6 Z
Транспонируем матрицу:
-5 -1 -2 1 6
А2* -2 -1 -5 1 6
-45 -12 -45 5 2
L = 45y1 — 12y2 — 45y3 — 5y4
-5 -1 -2 1 ? 6
-2 -1 -5 1 ? 6
Zmax=Lmin=72
x1*= 5
x2*= 7
x3*= 6
x4*= 0
x5* = 0
x6* = 7
Переменные прямой задачи

Основные

Дополнительные

x1 x2

x3, x4, x5, x6

y5 y6

y1, y2, y3, y4

Переменные двойной задачи

Ответ: Lmin=72, Оптимальный план: y1*=0;y2*=0;y3*=3;y4*=0;y5*=0;y6*=0
Теория массового обслуживания
Задача 1,
Необходимо спроектировать автоматизированную информационную систему (АИС) так, чтобы она обладала пропускной способностью, при которой вероятность получения абонентом отказа в обслуживании не превосходила Р?б,,
АИС проектируется исходя из условия, что поток вызовов случайный, пуассоновский, с интенсивностью л=0,25 вызовов в минуту, Считается, что время обслуживания запроса подчинено показательному закону со средней продолжительностью обслуживания To — 4,0,
Буквенные обозначения:
л — интенсивность потока заявок
То- средняя продолжительность обслуживания
м- интенсивность потока обслуживания
с- приведенная интенсивность
Дано:
л= 0,50
То=2,0
б = 0,01
Решение:
1)n=1 количество каналов
So-линия свободна
S1- линия занята
Ротказа=Р1(состояние системы S1, когда линия занята)
Найдем интенсивность потока обслуживания:
=1/2= 0,50
Найдем с:
с= =1
Находим Po:
Po = = Ѕ
Po=Р1= * Ѕ = 0,5 ? 0,02 (вероятность отказа превышает б)
n=2 2 канала
So- линии свободны
S1- 1 линия занята и 1 свободна
S2- обе линии заняты
Ротк=Р2
Р2= * 0,4= Ѕ * 0,4 = 0,2 ? 0,02
n=3
So- все линии свободны
S1- 1 линия занята, 2 свободны
S2- 2 линии заняты, 1 свободна
S3- все линии заняты
Ротк=Р3
Р3= * = = 0,0625? 0,02
n=4
S0- все линии свободны
S1- 1 линия занята, 3 свободны
S2- 2 линии заняты, 2 свободны
S3- 3 линии заняты, 1 свободна
S4- все линии заняты
Ротк=Р4
Р4= *0,37= = 0,015?0,02
Вывод: для эффективной работы АИС необходимо 4 канала, В этом случае вероятность отказа будет сведена к минимуму, т,е, менее 0,02,
Задача 2
Центр по ремонту аппаратуры имеет n участков, Поток заявок на ремонт аппаратуры случайный, пуассоновский, В среднем в течении рабочего дня поступает в ремонт л единиц аппаратуры, Время на проведение ремонта является величиной случайной, подчиненной показательному закону,
В среднем в течении рабочего дня каждый из участков успевает отремонтировать м аппаратов,
Требуется оценить работу центра по ремонту аппаратуры, Определить: — вероятность того, что все участки заняты работой;
— среднюю длину очереди;
— среднее число участников, свободных от работы
Система является многоканальной с ожиданием без ограничения очереди,
Дано:
n=7
л=14
м=3,5
В нашем случае Ротк=0,так как очередь без ограничений,
q-относительная пропускная способность системы:
q= 1- Pотк=1
Приведенная интенсивность потока заявок:
ж===0,57 0,6
Абсолютная пропускная способность:
А= л* q=14(аппаратов в сутки)
Приведенная интенсивность потока: ===4
Время обслуживания: tобсл==
Предельные вероятности состояний:

Ро= 1+++…++
Pо= 1++++++++ =
= (1+4+8+10,7+10,7+8,5+5,7+3,25+4,3) = 56,15 = 0,018
линейное программирование заявка очередь
Среднее число заявок в очереди:
r = = = =0,21
Среднее время ожидания заявки в очереди:
tожид=== = =0,015
Среднее число занятых каналов:
Z===4(занято участков)
Среднее число занятых каналов:
N=n-Z=7-4=3(свободных каналов)
Для более подробных выводов воспользуемся дополнительными характеристиками:
Среднее число заявок в системе:
к= Z+r = 4+0,21=4,21 (~4 заявки )
Среднее пребывание заявки в системе:
tсист= tожид + q * tобсл = 0,015+1*1/35=0,26
Среднее время простоя одного канала:
tпрост= * =0,28 * =0,28*0,4=0,112
tзан= tобсл* =0,28*=0,28*0,6=0,17
Вывод: Среднее число заявок, находящихся в очереди сводится к минимуму (0,21), т,е, очереди практически нет»