Учебная работа № 3922. «Контрольная Финансовая математика. Вариант 1, задания 1-10
Учебная работа № 3922. «Контрольная Финансовая математика. Вариант 1, задания 1-10
Содержание:
«ВАРИАНТ 1.
1. По муниципальной облигации номиналом 50 тыс.руб., выпущенной на 2,7 года, предусматривается следующий порядок начисления процентов: первый год — 15 %, в каждом последующем квартале ставка повышается на 0,1 %. 1
Необходимо:
1) определить наращенную стоимость облигации по простой и сложной процентной и учетной ставкам;
2) составить план наращения первоначальной стоимости по простым и сложным процентам;
3) построить графики наращения стоимости по простым и сложным процентам на базе процентной и учетной ставок и проанализировать варианты доходности.
Дано:
Р = 50 т.р.
i = 0.15
t = 2,7 года
2. Найти размер номинальной ставки при поквартальном начислении процентов, если при разработки условий контракта была установлена договоренность о доходности кредита в 19 % годовых. 4
Дано:
i=0.19
j-?
3. Вексель с обязательством 95 тыс. руб. учитывается банком за 2,5 месяца до погашения с дисконтом 18 тыс. руб. Определить величину ставки процента по данной операции. 5
Дано:
Р=95000
n = 2,5/12
D = 18000
i-?
4. Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 1,2 млн. руб. Определить сумму вклада через 2 года 230 дней , если проценты начисляют ежеквартально из расчета 17 % годовых. 5
Дано:
Р = 1200000 руб.
j=0.17
n=2+230/365 = 2,63
S — ?
5. За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 120 тыс. руб. достигнет 135 тыс. руб. при условии, что начисляются сложные проценты по ставке 12 % годовых раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам. 6
Дано:
Р = 120 тыс.
S = 135 тыс.
i= 0.12
n-?
6. Простая вексельная ставка равна 7%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан : 7
а) на 170 дней ;
б) на 3 года.
При сроке 170 дней рассмотреть варианты:
1) временная база ставок одинакова – 360 дней,
временная база процентной ставки — 365 дней, учетной – 360 дней.
Дано:
i=0.07
n=170 дн., 3 года.
7. Вексель выдан на сумму 1255 тыс. руб. с уплатой 15.08. Векселедержатель учел вексель в банке 20.07 по ставке 8 %. Требуется определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта в пользу банка. 7
Дано: S= 1255000 ,
d=0.08
P,D-?
8. . На какой срок должен быть выпущен сберегательный сертификат номиналом 150000 руб., если сумма погашения при 19 % годовых составляет 175000 руб.? 8
Дано:
S = 175000
P=150000
i=0.19
K=365
t-?
9. По сертификату, выданному на 2 года 120 дней начисляется дисконт в размере 10 % от суммы погашения. Определить доходность данной операции. 8
Дано:
D=0.1
t=820
i-?
10. Вексель номиналом 40 тыс. руб., выданный на 90 дней, учитывается по ставке 10 %. Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта по данной операции. 9
Дано:
S-40000
n-90
i-0.1
»
Выдержка из похожей работы
приведены поквартальные данные о
кредитах от коммерческого банка на
жилищное строительство (в условных
единицах) за 4 года (16 кварталов),
Таблица 1,1
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Y(t)
31
40
47
31
34
44
54
33
37
48
57
35
42
52
62
39
Требуется:
Построить адаптивную
мультипликативную модель Хольта-Уинтерса
с учетом сезонного фактора, приняв
параметры сглаживания α1
= 0,3;
α2
= 0,6; α3
= 0,3,
Оценить точность
построенной модели с использованием
средней относительной ошибки
аппроксимации;
Оценить адекватность
построенной модели на основе исследования:
— случайности
остаточной компоненты по критерию
пиков;
— независимости
уровней ряда остатков по d-критерию
( критические значения d1
= 1,10 и d2
= 1,37) и по первому коэффициенту
автокорреляции при критическом значении
r1
= 0,32;
— нормальности
распределения остаточной компоненты
по R/S-критерию
с критическими значениями от 3 до 4,21,
Построить точечный
прогноз на 4 шага вперед, т,е, на 1 год,
Отобразить на
графиках фактические, расчетные и
прогнозные данные,
Решение:
1,
Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса
с линейным ростом имеет следующий вид:
Yр
(t)
= [a(t-1) + b(t-1)]
x F(t-4)
(1)
Уточнение
коэффициентов модели производится с
помощью формул:
a(t) =
α1
x
Y(t)/
F(t-4) + (1- α1)
x [a(t-1)
+ b(t-1)] (2)
b(t)
= α3
x
[a(t) – a(t-1)] + (1- α3)
x
b( t-1)
(3)
F(t)
= α2
x
Y(t)/a(t)
+ (1- α2)
x
F(t-4)
(4)
Из формул 1-4 видно,
что для расчета а(1)
и
b(1) необходимо
оценить значения этих коэффициентов
для предыдущего периода времени,
Для оценки начальных
значений а(0)
и b(0)
применим линейную модель к первым 8-ми
значениям Y(t)
из табл, 1,1, Линейная модель имеет вид:
y(t)
= a + bt
(5)
Метод наименьших
квадратов дает возможность определить
коэффициенты линейного уравнения а(0)
и b(0)
по формулам:
b(0) = [∑
(Y(t)
–Yср)
х (t-tср)]
/ ∑(t-tср)2
(6)
a(0)
= Yср
– b(0)
x tср
(7)
Применяя линейную
модель к первым 8 значениям ряда из
таблицы 1,1, находим значения а(0)
и b(0):
Таблица
1,2
t
Y(t)
t-t
(t-t)
Y-Y
(Y-Y)(t-t)
1
31
-3,5
12,25
-8,25
28,875
2
40
-2,5
6,25
0,75
-1,875
3
47
-1,5
2,25
7,75
-11,625
4
31
-0,5
0,25
-8,25
4,125
5
34
0,5
0,25
-5,25
-2,625
6
44
1,5
2,25
4,75
7,125
7
54
2,5
6,25
14,75
36,875
8
33
3,5
12,25
-6,25
-21,875
36
314
0
42
0
39
4,5
39,25
b(0) = [∑
(Y(t) –Yср) х (t-tср)] / ∑(t-tср)2
= 39/ 42 = 0,928571429 = 0,93
a(0) = Yср
– b(0) x tср
=
39,25 – 0,93 х 4,5=35,065 = 35,07
Уравнение (5) с
учетом полученных коэффициентов имеет
вид:
y(t)
= 35,07 + 0,93t
Из этого уравнения
находим расчетные значения Yр(t)
и сопоставляем их с фактическими
значениями (табл, 1,3)
Таблица
1,3
t
1
2
3
4
5
6
7
8
Y(t)
31
40
47
31
34
44
54
33
y(t)
36,00
36,93
37,86
38,79
39,72
40,65
41,58
42,51
Коэффициент
сезонности – есть отношение фактического
значения экономического показателя к
значению, рассчитанному по линейной
модели, Поэтому в качестве оценки
коэффициента сезонности I
квартала F(-3)
может служить отношение фактических и
расчетных значений Y(t)
I
квартала первого года, равное Y(1)/y(1),
и такое же отношение для I
квартала второго года (т
