Учебная работа № 3787. «Курсовая Методы приближённого решения матричных игр
Учебная работа № 3787. «Курсовая Методы приближённого решения матричных игр
Содержание:
«Содержание
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы понятия теории матричных игр 5
1.1 Предмет и задачи теории игр 5
1.2 Основные стратегии игр 9
Глава 2. Методы приближённого решения матричных игр 17
2.1 Итеративный метод Брауна-Робинсона (метод фиктивного разыгрывания) 17
2.2 Монотонный итеративный алгоритм и симплекс-метод решения матричных игр 23
Заключение 30
Список литературы 31
1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа — М.: Лань, 2008 — 736 с.
2. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальные уравнения — М.: Академия, 2010 — 368 с.
3. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах — М.: Лань, 2008- 480 с.
4. Галанин М.П., Савенкова Е.Б. Методы численного анализа математических моделей — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010 — 592 с.
5. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009 — 352 с.
6. Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Справочное пособие к решению задач — М.: ТетраСистемс, 2008- 416 с.
7. Зорич В.А. Математический анализ — М.: МЦНМО, 2009 — 1458 с.
8. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ — М.: Лань, 2009 — 448 с.
9. Киркинский А.С. Математический анализ — М.: Академический Проект, 2009 — 528 с.
10. Математический анализ и приближенные методы. Сборник заданий под ред. А. Стакун — М.: Политехника, 2010 — 128 с.
11. Просветов Г.И. Математический анализ. Задачи и решения — М.: Альфа-Пресс, 2009 — 240 с.
12. Сударев Ю.Н., Першикова Т.В., Радославова Т.В. Основы линейной алгебры и математического анализа — М.: Академия, 2009 — 352 с.
13. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа — М.: Лань, 2009 — 448 с.
14. Хайрер Э., Ваннер Г. Математический анализ в свете его истории — М.: Научный мир, 2009 — 386 с.
15. Шипачев В.С. Математический анализ. Теория и практика — М.: Высшая школа, 2009 — 352 с.
»
Выдержка из похожей работы
Решение 22-игры
В
общем случае игра 22
определяется матрицей
,
Прежде
всего, необходимо проверить, есть ли у
данной игры седловая точка, Если да, то
игра имеет решение в чистых стратегиях,
причём оптимальными стратегиями игроков
A
и B
соответственно будут чистая максиминная
и чистая минимаксная стратегии, Если
же игра с матрицей выигрышей А не имеет
решения в чистых стратегиях, то оба
игрока имеют только такие оптимальные
стратегии, которые используют все свои
чистые стратегии с положительными
вероятностями,
Пусть
U = (, 1 )
– оптимальная стратегия игрока A,
Тогда
;
,
Аналогично,
если W = (, 1 – )
– оптимальная стратегия игрока B,
то
,
Решение m n – игры
В
некоторых случаях игры больших размеров
можно упростить и привести к малым
размерам, В основе такого преобразования
лежит понятие доминирования стратегий,
Пусть
дана mn- игра А, Говорят, что
i-я стратегия игрокаAдоминирует его k-ю стратегия, еслидля всехj= 1,2,…,n,
Говорят, что j-я стратегия игрокаBдоминирует его l-и стратегию, еслидля всехi= 1,2,…,m,
,
Из
определения видно, что доминирующая
стратегия дает игроку выигрыш не хуже,
чем доминируемая, Отсюда следует, что
игрок всегда может обойтись без
доминируемых стратегий, в частности,
если есть одинаковые стратегии, то он
может применять только одну из них,
Поэтому в матрице А доминируемые
стратегии (строки или столбцы) могут
быть отброшены, а это приводит к матрице
малых размеров, В результате выполнения
доминирования получается игра,
эквивалентная первоначальной, в смысле
следующего утверждения,
Теорема
2, Пусть (x,y)
— седловая точкаmn- игры А, а ()
— седловая точка- игры A’ (),
полученной из А в результате исключения
доминируемых стратегий, Тогда,для всех недоминируемых i, j:=0,для всех доминируемых i:
Пример
1
