Учебная работа № 3672. «Контрольная Теория вероятностей. Задачи 1, 2
Учебная работа № 3672. «Контрольная Теория вероятностей. Задачи 1, 2
Содержание:
«Задача №1 3
Задача №2 10
Список литературы 13
Задача №1
С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской обуви проведено выборочное обследование определенных половозрастных групп детского населения и получено следующее распределение количества детей по величине длины стопы Х (Таблица 1):
Таблица 1.
Длина стопы
Х, мм. 171-175 176-180 181-185 186-190 191-195 196-200
ni 24 46 53 33 42 22 ? 220
Требуется:
1. построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака Х.
2. Определить выборочное среднее , выборочное стандартное отклонение ?в и коэффициент вариации V изучаемого признака.
3. Используя полученные результаты и полгая, что изменчивость величины признака Х в пределах рассматриваемой половозрастной группы детей описывается законом нормального распределения, найти:
a. доверительный интервал для ожидаемого среднего значения а длины стопы у детей рассматриваемой половозрастной группы на уровень надежности ?.
b. вероятность Р того, что величина признака Х у выбранного наугад из данной половозрастной группы ребенка окажется в пределах от ? до ? мм. Значения ?=180 мм, ?=187 мм, ?=0,9544.
Задача №2
Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения Y(тыс. руб.) от объема товарооборота X(тыс. руб.) обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров, и получил следующие данные (Таблица 1).
Таблица 1.
Х 140 100 130 80 150 70 170 110 90 60
Y 9 6,5 11 5,5 14 7 12 10 9 5,5
Полагая, что между признаками X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определить выборочное уравнение линейной регрессии yx=?xyx+b и выборочный коэффициент линейной корреляции r. Построить диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделать вывод о направлении и тесноте связи между признаками X и Y. Используя полученное уравнение регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при х*=120 тыс.руб.
»
Выдержка из похожей работы
ABA B
C CΩ
Ω
A + B – C A + B C
A BCΩ( A − B )C
Задача 2, В урне находятся 4 шара, пронумеро-
ванные числами от 1 до 4, Случайным образом, без
A B
возвращения, из урны вынимают два шара, Найти
вероятность того, что:
а) номера вынутых шаров будут следовать друг
за другом (в любом порядке);
б) номера обоих шаров окажутся чётными, C
Ω
Решение, Элементарными исходами рассмат-
риваемого эксперимента являются возможные вари- ( B +C )
Aанты последовательного вынимания двух шаров из урны:Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)},В данном случае пространство элементарных исходов состоит из 12 элементов: n = 12,Поскольку шары вынимаются случайным образом, все элементарные ис51
ходы равновозможны, и для вычисления вероятностей интересующих нас событий можно воспользоваться классическим методом определения вероятностей,Выпишем исходы, благоприятные событию A – {номера вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке)}:A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3) , (3, 2), (2, 1)},Число исходов, благоприятных событию A, равно 6:m = 6,Отсюда: P ( A )= mn = 126 = 12 ,Событию B – {номера обоих вынутых шаров окажутся чётными} благоприятны 2 исхода:A = {(2, 4), (4, 2)},Следовательно, P (B )= mn = 122 = 16 ,Ответ: а) вероятность того, что номера двух вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке), равна 1/2; б) вероятность того, что номера обоих вынутых шаров окажутся чётными, равна 1/6,Задача 3, На наблюдательной станции установлены три локатора различных типов, Вероятности обнаружения движущегося объекта при одном цикле обзора для каждого из локаторов известны и равны соответственно 0,75; 0,8 и 0,85, Найти вероятность того, что при одном цикле обзора всех трёх локаторов движущийся объект будет обнаружен: а) только одним локатором; б) не менее чем двумя локаторами,Решение, Обозначим события:Ai = {объект обнаруженi-млокатором},i = 1, 2, 3;B = {объект обнаружен только одним локатором};C = {объект обнаружен не менее чем двумя локаторами}
