Учебная работа № /8748. «Контрольная Алгебра, контрольная работа №1
Учебная работа № /8748. «Контрольная Алгебра, контрольная работа №1
Содержание:
«Задание 1
Найти частные производные первого и второго порядка, градиент функции в точке и производную функции в точке в направлении, составляющем угол с положительным направлением оси .
, , .
Задание 2
Исследовать данную функцию на экстремум:
.
Задание 3
60 требуется: 1) построить на плоскости xOy область интегрирования заданного интеграла; 2) изменить порядок интегрирования; 3) вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
Задание 4
С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной данными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).
;
Контрольная работа 2
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:
Задание 2
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.
; .
Задание 3
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
.
Задание 4
a) исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд; б) исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд; в) найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости.
а) ; б) ; в) .
»
Выдержка из похожей работы
Омск 2015
ТЕМА 1, МАТРИЦЕВ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Вычислить определитель:
Решение:
1) Разложение определителя 4-го порядка по первой строке:
2) Вычисление определителей 3-го порядка по правилу
3) Вычисление определителя 4-го порядка:
4) Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel:
, ,
Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
Решение:
1) Вычисление определителя A:
2) Вычисление алгебраических дополнений с применением правила вычисления определителя 2-го порядка :
3) Вычисление обратной матрицы по правилу
4) Проверка умножением:
5) Проверка с помощью функции МОБР() в программе Microsoft Excel:
,
,
ТЕМА 2, системы линейных уравнений
Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса:
Решение методом обратной матрицы:
1) Поиск матрицы, обратной к матрице системы:
,
2) Вычисление неизвестных по правилу :
3) Проверка подстановкой:
Решение методом Гаусса:
1) Исключение неизвестных:
2) Вычисление неизвестных:
3) Проверка подстановкой с помощью функции МУМНОЖ() в MS Excel:
,
,
ТЕМА 4, уравнение плоскости
Даны две точки М1 и М2,
1, Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору ,
2, Определить длины отрезков, отсекаемые плоскостью от осей координат,
Сделать чертеж,
определитель матрица уравнение плоскость
Решение:
1, Уравнение плоскости:
1) Определение координат нормального вектора:
2) Уравнение плоскости:
2, Определение длин отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат:
1) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ох: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Ox, равна
:
длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Ox, равна | a | = 7,
2) Определение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Оz: ве��ичина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D = 0 от оси Oz, равна
:
длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси Oz, равна | c | = 7,
Чертёж:
http://www,/
«
