Учебная работа № /8725. «Контрольная Математика. Задания 1 — 4
Учебная работа № /8725. «Контрольная Математика. Задания 1 — 4
Содержание:
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 6
Задание 3 8
Задание 4 11
Список литературы 14
Задание 1
Решить систему уравнений
1) по формулам Крамера;
2) с помощью обратной матрицы
Задание 2
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка:
Задание 3
Даны координаты точек А (x1, y1), В (x2, y2) и радиус окружности R, центр которой находится в начале координат. Требуется:
1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;
2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;
3) найти все точки пересечения гиперболы с данной окружностью; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
А (-4; 3), В (8; ), R = 5.
Задание 4
Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертеж.
А1 (-6; 0; 6), А2 (-2; 2; 2), А3 (4; 11; 8), А4 (-3; -6; 0).
Выдержка из похожей работы
Цель контрольной работы — ознакомится с основными понятиями и методами решения по дискретной математике, уметь примен��ть полученные знания при решении практического задания,
Задание 1
Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение
,
Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное выражение,
Решение:
Используя круги Эйлера и, учитывая, что операция пересечения выполняется раньше операции объединения, получим следующие рисунки:
Объединяя заштрихованные области, получим искомое множество:
Упростим заданное выражение:
=
,
Задание 2
Заданы множества кортежей:
,
Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N1 и N2 , если N1 = N2 = , Дать полную характеристику этих соответствий
Решение:
Найдем декартово произведение:
Видно, что заданные множества являются подмножествами этого пря-мого произведения, Следовательно, данные множества есть соответствия,
а) ,
Область определения: , Следовательно, соответствие является частично определенным,
Область значений: , Следовательно, соответствие является сюръективным,
Образом элемента являются два элемента , Значит соответствие не является функциональным, Из этого следует, что соответствие не является функцией, отображением,
б) ,
Область определения: , Следовательно, соответствие является частично определенным,
Область значений: , Следовательно, соответствие не является сюръективным,
Образом любого элемента из является единственный элемент из , Следовательно, соответствие является функциональным, функци-ей, Соответствие является частично определенным, Это означает, что функция является частично определенной и не является отображением,
в) ,
Область определения:,Следовательно, соответствие всюду определено,
Область значений: «
