Учебная работа № /8384. «Контрольная Финансовая математика, 14 заданий
Учебная работа № /8384. «Контрольная Финансовая математика, 14 заданий
Содержание:
Задание 1
Имеется обязательство погасить за Т = 21 месяцев долг в сумме Р = 21 млн. рублей. Кредитор согласен получить долг частичными платежами. Проценты начисляются по ставке i = 20 процентов годовых. Графики погашения характеризуются следующими данными Ri – ti (табл. 1). Рассчитать последовательность погашения актуарным методом (с начислением процентов на остаток долга), размер последнего платежа и построить контур операции.
Таблиц 1
Исходные данные для задачи 1
t1 мес. R1 млн. р. t2 мес. R2 млн. р. t3 мес. R3 млн. р.
5 1,1 13 12 1 2
Задание 2
Тратта (переводной вексель) выписан датой Т1 = 13.02 на сумму Р = 2 100 с уплатой на дату Т3 = 2.08. Владелец векселя учел его в банке на дату Т2 = 14.06 по учетной ставке d = 0,18. На всю сумму начисляются проценты по ставке простых процентов i = 0,20. Определить полученную при учете сумму, если комиссионные в момент учета iк = 0,060.
Задание 3
Ссуда выдана с Т1 = 01.02.06 по Т2 = 03.04.07. Размер ссуды Р = 12 000 тыс. руб. Необходимо распределить начисленные проценты по годам в целях бухгалтерского учета. Ставка процента i = 12. Схема расчета (точные дни – точный год).
Задание 4
Три платежа S1 = 2,8, S2 = 1,1, S3 = 3,2 (млн. руб.) со сроками уплаты соответственно n1 = 140, n2 = 85, n3 = 160 дней объединяются в один платеж со сроком n = 110 дней. Рассчитать консолидированную сумму долга по простой iп и сложной ставке процента iс (iп = iс = i = 0,25). Год считать 365 дней.
Задание 5
Существует обязательство уплатить S0 = 140 (тыс. руб.) через n0 = 5,5 лет. Стороны согласны изменить условия погашения долга следующим образом:
Через n1 = 4,5 лет выплатить S1 = 75 тыс. руб., а оставшуюся часть долга через n2 = 6 лет после первой выплаты. Необходимо определить сумму последнего платежа.
Задание 6
Рассчитать реальную годовую ставку доходности финансовой операции с учетом инфляции при следующих условиях:
• годовой темп инфляции h = 12%;
• брутто-ставка (объявленная норма доходности с учетом инфляции) r = 19% годовых;
• временной период n = 0,25 (лет).
Задание 7
С целью обеспечения некоторых будущих расходов создается специальный накопительный фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение n = 5,5 лет. Размер разового платежа R = 120 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке i = 16% годовых. Определить коэффициент наращения и наращенную величину фонда на конец периода.
Задание 8
Некто формирует пожизненную выплату содержания сроком на n = 5,5 лет. Современная стоимость такой постоянной ренты равна А = 120 тыс. руб. Платежи производятся р = 2 раза в год, а начисления процентов – один раз в год. Процентная ставка – i = 16%. Определить среднюю ежемесячную выплату.
Задание 9
Пусть годовая ограниченная рента постнумерандо делится во времени между двумя участниками (например, речь идет о передаче собственности). Рента имеет параметры: R, n = 15,5 лет, i = 23%.
Условия деления: а) каждый участник получает 50% капитализированной стоимости ренты; б) рента выплачивается последовательно – сначала первому участнику, затем второму. Рассчитать срок получения ренты первым участником, обозначим его как n1. В оставшийся срок деньги получает второй участник. Таким образом, первый участник получает немедленную ренту, второй – отложенную.
Задание 10
Имеются три ренты постнумерандо – немедленные, годовые. Они заменяются одной отложенной на р = 3 года рентой постнумерандо. Согласно договоренности, заменяющая рента имеет срок n0 = 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяемых рент: R1 = 2,8, R2 = 1,1, R3 = 3,2 млн. руб., сроки этих рент: n1 = 8, n2 = 7, n3 = 10 лет. Ставка процента – i = 0,25. Определить член заменяющей отсроченной и немедленной ренты.
Задание 11
Имеется долг в сумме D = 120 тыс. руб. Его необходимо погасить последовательными равными суммами за n = 5,5 лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке i = 16% годовых. Требуется определить размер погашения основного долга и план его погашения.
Задание 12
Имеется долг в сумме D = 160 тыс. руб. Его погашение производится равными срочными уплатами, т.е. рентой постнумерандо с параметрами: Y (неизвестная величина), n = 3 года, g = 16%.
За заем выплачиваются проценты по ставке i% годовых. Требуется определить размер погашения основного долга и план его погашения.
Задание 13
Под залог недвижимости выдана на n = 13 лет ссуда в размере A = 160 млн руб. Погашение ежемесячное постнумерандо, на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке I = 15%. Таким образом, N = 156, ежемесячная ставка i = 1,25%. Определить структуру и план погашения платежей по ипотеке.
Задание 14
По условиям ипотечного займа примера 13 найдем остаток долга на начало, скажем, 118 месяца.
Список литературы:
Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДИАНА, 2003. – 237 с.
Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – М.: Дело, 2004. – 400 с.
Выдержка из похожей работы
Решение,
Пусть до окончания срока выплаты кредита приближённо пройдёт 540 дней,
S=P·k=P·(1+n·i)
n=t/k
Из формулы следует:
P=S/(1+n·i)
Где, S-наращённая сумма;
k-коэффициент наращения;
P-сумма долга;
n-срок финансовой операции(доля от года);
t-число дней в году;
Найдем срок финансовой операции:
n=540/360=1,5
Найдём величину кредита:
P=2,14/(1+1,5·14%)=1,63тыс,руб,
Ответ: Первоначальная величина кредита составляла 1,63 тыс,руб,
Задание 2
2, Вексель на сумму 15 тыс,руб, предъявлен банк за 45 дней до срока погашения, Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 13% годовых, Определить сумму, полученную предъявителем векселя и величину дисконта банка, если при учёте использовался способ 365/365,
P=S·(1-n·d)=S·k
k=P/S
n=t/k , следовательно S=P/(1-n·d)
где, S-сумма погашения;
k-коэффициент дисконта банка;
d-ставка дисконтирования;
P-сумма учёта(цена векселя);
n-срок финансовой операции(доля от года);
t-число дней осуществления финансовой операции;
k-число дней в году;
Найдём срок финансовой операции, используя точные проценты с точным числом дней финансовой операции:
n=(365-45)/365=0,87
Найдём сколько денег получит предъявительвекселя:
S=15·(1-0,87·13%)=16,66 тыс,руб,
Найдём коэффициент дисконта банка:
k=15/16,66=0,9
Ответ; Предъявитель векселя получит 16,66 тыс,руб, , коэффициент дисконта равен 0,9,
Задание 3
Предприниматель получил ссуду в банке в размере 25 тыс, руб, сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых, на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%, Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончанию срока ссуды,
Решение,
S=P·(1+i1)n1·(1+i2)n2·…·(1+ik)nk
Где, S-наращённая сумма;
P-сумма долга;
n-срок финансовой операции;
t-число дней осуществления финансовой операции;
i-финансовая ставка;
Найдём сумму которую предприниматель должен вернуть в банк через 6 лет: кредит процент вексель ссуда
S=25·(1+0,1)1·(1+0,14)2·(1+0,84)3=222,6362 тыс, руб,
Ответ: предприниматель должен вернуть в банк 222,6362 тас, руб,
Задание 4
4, На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 4 тыс, руб»
