Учебная работа № /8291. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=1, n=5)
Учебная работа № /8291. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=1, n=5)
Содержание:
m=1 n=5
12.1.4 Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,6 и за кандидата В – с вероятностью 0,4. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:
а) ровно на 1900 голосов
б) не менее, чем на 1900 голосов
Задание 13.1.
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 65 15,7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12,1 18 69 16,1
4 54 13,8 19 85 16,7
5 65 15,5 20 75 15,8
6 25 16 21 71 16,4
7 45 12,8 22 35 16
8 57 14,2 23 72 16,5
9 67 15,9 24 88 18,5
10 85 17,6 25 75 16,4
11 92 18,2 26 74 16
12 48 11 27 96 19,1
13 59 16,5 28 75 16,3
14 68 16,2 29 101 19,6
15 85 16,7 30 75 17,2
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.2. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Задание 13.3.
13.3.1. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .
13.3.2. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
Выдержка из похожей работы
Рассмотрим разностное уравнение
Г (z+1) = z Г (z),
Несмотря на простую форму записи, в элементарных функциях это уравнение не решается, Его решение называется гамма-функцией, Гамма-функцию можно записать в виде ряда или в виде интеграла, Для изучения глобальных свойств гамма-функции обычно пользуются интегральным представлением, Гамма-функция тесно связана с бета-функцией, Обе эти функции определяют эйлеровы интегралы первого и второго рода, введённые великим математиком, физиком и астрономом Л, Эйлером (1707-1783 гг,), Ему принадлежат важнейшие работы по математическому анализу, Долгие годы живя в России, он оказал большое влияние на развитие отечественной математике,
Проблема исследования: При изучении темы «Интегральное исчисление» в педагогических вузах математических факультетов уделяется основное внимание технике вычисления первообразных функций, при этом у студентов складывается ошибочное представление, что большинство интегралов вычисляются через элементарные функции, хотя этот класс функций уже, и большая часть функций не выражается через элементарные функции, При вычислении некоторых из них используют эйлеровы интегралы,
Цель работы: Изучить бета- и гамма-функции, их свойства, связь между ними и научиться применять их для вычисления интегралов; показать эквивалентность двух разных определений гамма-функции,
Задачи: — изучение и систематизация литературы по теме «Эйлеровы интегралы»;
— показать, что гамма-функция является продолжением факториала;
— составление тестовых заданий и контро��ьных вопросов;
— подбор и решение практических задач,
Объект исследования: явления окружающей действительности, для моделирования которых используются интегралы, вычисляемые через В-Г-функции,
Предмет исследования: Свойства бета- и гамма-функций и их применение,
1, Функция «Бета»
1,1 Определение функции «Бета»
Рассмотрим Эйлеров интеграл первого рода, Так называется (по предложению Лежандра) интеграл вида:
В (а, b) = , (1,1)
где a, b > 0, Он представляет функцию от двух переменных параметров а и b, или бета-функцию (функцию В),
Докажем, что данный интеграл (1,1) для положительных значений а и b (хотя бы и меньших единицы) сходится,
Доказательство, При а < 1 особая точка 0, при b < 1 особая точка 1, разложим предложенный интеграл на два, например, так:
,
Так как подинтегральная функция при х0 является бесконечно большой (если а < 1) порядка 1 - а, то первый интеграл сходится лишь при условии 1 - а < 1, то есть а > 0″
