Учебная работа № /8287. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=1, n=. M=1, n=5)
Учебная работа № /8287. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=1, n=. M=1, n=5)
Содержание:
M=1, n=1
6.1.1. Изменить порядок интегрирования:
.
7.1.2. Найти в точке градиент скалярного поля
.
8.1.1. Найти общее решение уравнения:
б) ; в) .
9.1.1. Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:
а) ; б) ;
в) ; г) .
9.1.2. Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:
а) ; б) .
9.2.1. Найти область сходимости степенного ряда:
а) ; б) .
10.1.1. Выполнить действия:
а) ; б) .
12.1.4. Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,2 и за кандидата В – с вероятностью 0,8. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:
а) ровно на 1900 голосов
б) не менее, чем на 1900 голосов
12.2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:
Найти:
а) параметр а; б) функцию распределения ;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
;
г) математическое ожидание MX и дисперсию DX.
Построить график функций и
.
7.1.2. Найти в точке градиент скалярного поля
.
8.1.1. Найти общее решение уравнения:
б) ; в) .
8.3.1. Решить систему линейных уравнений
с начальными условиями .
9.1.1. Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:
а) ; б) ;
в) ; г) .
9.1.2. Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:
а) ; б) .
9.2.1. Найти область сходимости степенного ряда:
а) ; б) .
10.1.1. Выполнить действия:
а) ; б) .
Выдержка из похожей работы
Рассмотрим разностное уравнение
Г (z+1) = z Г (z),
Несмотря на простую форму записи, в элементарных функциях это уравнение не решается, Его решение называется гамма-функцией, Гамма-функцию можно записать в виде ряда или в виде интеграла, Для изучения глобальных свойств гамма-функции обычно пользуются интегральным представлением, Гамма-функция тесно связана с бета-функцией, Обе эти функции определяют эйлеровы интегралы первого и второго рода, введённые великим математиком, физиком и астрономом Л, Эйлером (1707-1783 гг,), Ему принадлежат важнейшие работы по математическому анализу, Долгие годы живя в России, он оказал большое влияние на развитие отечественной математике,
Проблема исследования: При изучении темы «Интегральное исчисление» в педагогических вузах математических факультетов уделяется основное внимание технике вычисления первообразных функций, при этом у студентов складывается ошибочное представление, что большинство интегралов вычисляются через элементарные функции, хотя этот класс функций уже, и большая часть функций не выражается через элементарные функции, При вычислении некоторых из них используют эйлеровы интегралы,
Цель работы: Изучить бета- и гамма-функции, их свойства, связь между ними и научиться применять их для вычисления интегралов; показать эквивалентность двух разных определений гамма-функции,
Задачи: — изучение и систематизация литературы по теме «Эйлеровы интегралы»;
— показать, что гамма-функция является продолжением факториала;
— составление тестовых заданий и контрольных вопросов;
— подбор и решение практических задач,
Объект исследования: явления окружающей действительности, для моделирования которых используются интегралы, вычисляемые через В-Г-функции,
Предмет исследования: Свойства бета- и гамма-функций и их применение,
1, Функция «Бета»
1,1 Определение функции «Бета»
Рассмотрим Эйлеров интеграл первого рода, Так называется (по предложению Лежандра) интеграл вида:
В (а, b) = , (1,1)
где a, b > 0, Он представляет функцию от двух переменных параметров а и b, или бета-функцию (функцию В),
Докажем, что данный интеграл (1,1) для положительных значений а и b (хотя бы и меньших единицы) сходится,
Доказательство, При а < 1 особая точка 0, при b < 1 особая точка 1, разложим предложенный интеграл на два, например, так:
,
Так как подинтегральная функция при х0 является бесконечно большой (если а < 1) порядка 1 - а, то первый интеграл сходится лишь при условии 1 - а < 1, то есть а > 0″
