Учебная работа № /8214. «Контрольная Высшая математика, билет, задачи 1,2,4,18,19
Учебная работа № /8214. «Контрольная Высшая математика, билет, задачи 1,2,4,18,19
Содержание:
Экзаменационный билет № 10
Вопрос №1. Игра с нулевой суммой, критерий оптимальности смешанной стратегии. Графический способ решения игры 2 на 2.
Вопрос №2. Игра с природой, платежная матрица, матрица рисков. Критерии оптимальности стратегии игрока при отсутствии информации о состоянии природы: критерий минимаксного риска Сэвиджа.
Задача 1. Решить антагонистическую игру
с платёжной матрицей:
.
Задача 2. В зависимости от параметров внешней среды состояние объекта хозяйствования характеризуется 3 состояниями. Лицо принимающее решение осуществляет выбор управляющей стратегии. Возможны следующие комбинации:
№
стратегии Состояния внешней среды
1 2 3
1 10 8 5
2 16 7 -1
3 30 6 -10
Решение принимается 1 раз. Вероятности возникновения событий «природы» неизвестны. Найти стратегию, минимизирующую риск.
Задача 4. Найти смешанную стратегию «угрозы» для игрока 2 в биматричной игре
Задача 18. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей. При этом принять платежную матрицу вида
Задача 19. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.
1) Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.
2) Если существует риск (вероятность реализации плана П1 – b%,
П2 – c%, П3 –d%), то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?
План
продажи Величина дохода, ден. ед.
K1 K2 K3
П1
П2
П3
Выдержка из похожей работы
Термин «комбинаторика» был введён Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве»,
История возникновения
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н, э,), Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты, Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н,э,), Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона, Во II веке до н, э, индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна , Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло,
В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями, В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век), Ибн Эзра обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний, Несколько комбинаторных задач содержит «Книга абака�� (Фибоначчи, XIII век), Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов,
Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно, Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей, В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов, Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома,
Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольник Паскаля», Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника, Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики, Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве», Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику, Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике,
В этот же период формируется терминология новой науки, Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля (1653)»
