Учебная работа № /8075. «Контрольная Математическая статистика, вариант 6 61
Учебная работа № /8075. «Контрольная Математическая статистика, вариант 6 61
Содержание:
Задание
Нужно записать исходную выборку в виде таблицы. Затем:
1. Провести анализ вариации признака X (найти оценки структурные характеристики: выборочное среднее, дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициенты асимметрии и эксцесс;
2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот и ненормированную гистограмму;
3. Выдвинуть и проверить с уровнем значимости α = 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности;
4. Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности;
5. Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования;
6. Сформировать двумерную выборку. Для этого взять из таблицы второй массив Y (150 значений). Составить уравнение линии регрессии Y на X;
7. Построить графики эмпирической и теоретической регрессии;
8. Оценить тесноту связи между X и Y; проверить адекватность полученной модели.
Таблица 1 – Исходные данные признака X
37,37 42,66 38,73 36,43 44,68 39,75 32,58 48,32 43,44 39,59
43,23 30,35 32,47 36,53 42,79 34,64 49,88 48,34 49,76 50,52
37,75 30,74 44,46 48,38 44,59 35,63 45,39 34,69 33,75 41,78
43,47 45,57 50,43 34,37 33,68 39,36 41,29 39,49 46,95 31,87
40,33 52,68 44,77 39,43 35,37 45,39 33,86 42,66 42,44 36,25
44,11 51,29 45,55 39,74 34,18 44,26 40,83 37,56 43,88 32,64
32,43 34,21 40,73 35,63 37,47 43,39 48,77 48,19 50,21 32,79
40,78 48,36 45,26 43,15 36,29 36,58 42,74 40,91 37,15 30,38
44,44 50,67 46,85 39,63 41,54 48,47 44,41 42,32 36,76 51,22
25,33 45,28 47,44 37,64 33,88 44,92 50,47 43,75 43,44 47,86
33,69 48,53 38,67 42,73 45,22 32,93 34,85 44,65 39,59 45,47
48,77 26,87 31,65 34,23 38,54 36,57 46,38 49,31 40,27 48,24
42,33 47,76 35,44 34,67 41,23 33,37 41,99 35,14 43,02 42,39
39,66 37,72 47,07 47,44 33,81 42,18 37,39 39,77 39,33 37,57
43,57 41,78 30,91 39,34 38,45 36,93 36,88 34,99 42,17 46,16
Таблица 2 – Исходные данные признака Y
43,23 30,35 32,47 36,53 42,79 34,64 49,88 48,34 49,76 50,52
37,75 30,74 44,46 48,38 44,59 35,63 45,39 34,69 33,75 41,78
43,47 45,57 50,43 34,37 33,68 39,36 41,29 39,49 46,95 31,87
40,33 52,68 44,77 39,43 35,37 45,39 33,86 42,66 42,44 36,25
44,11 51,29 45,55 39,74 34,18 44,26 40,83 37,56 43,88 32,64
32,43 34,21 40,73 35,63 37,47 43,39 48,77 48,19 50,21 32,79
40,78 48,36 45,26 43,15 36,29 36,58 42,74 40,91 37,15 30,38
44,44 50,67 46,85 39,63 41,54 48,47 44,41 42,32 36,76 51,22
25,33 45,28 47,44 37,64 33,88 44,92 50,47 43,75 43,44 47,86
33,69 48,53 38,67 42,73 45,22 32,93 34,85 44,65 39,59 45,47
48,77 26,87 31,65 34,23 38,54 36,57 46,38 49,31 40,27 48,24
42,33 47,76 35,44 34,67 41,23 33,37 41,99 35,14 43,02 42,39
39,66 37,72 47,07 47,44 33,81 42,18 37,39 39,77 39,33 37,57
43,57 41,78 30,91 39,34 38,45 36,93 36,88 34,99 42,17 46,16
48,45 39,34 43,23 44,21 34,13 34,28 32,87 43,22 40,55 46,18
Выдержка из похожей работы
Москва 2012
Обработать эти данные методом математической статистики
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
75
65
63
65
68
78
69
61
65
66
59
63
80
64
71
76
71
70
55
74
61
67
64
52
77
66
58
61
69
67
70
63
64
71
83
49
68
62
56
71
52
70
68
77
59
55
71
73
63
69
76
74
56
59
77
70
62
67
73
65
Задача 1, Обработка одномерной выборки признака Х методами математического статистического анализа
1, n =; xнм =; xнб =; hx =
Вариационный ряд
2, Число интервалов
Тогда длина интервала =
Статистический ряд
№
Интервалы
xi xi+1
Середины
x?i
Частота
mi
Относительная частота pi*=
Кумулятивная частота F*n (x)
1
49-54
51,5
3
0,05
0,05
2
54-59
56,5
8
0,133
0,183
3
59-64
61,5
12
0,2
0,383
4
64-69
66,5
15
0,25
0,633
5
69-74
71,5
13
0,217
0,85
6
74-79
76,5
7
0,117
0,967
7
79-84
81,5
2
0,033
1
8
У
3, Оценки числовых характеристик,
№
Интервалы
xi — xi+1
Середина ?xi
pi*
F*n (x)
?xi pi*
?xi — x?i
(?xi — x?i)2pi*
(?xi — x?i)3pi*
(?xi — x?i)4pi*
1
49-54
51,5
0,05
0,05
2,575
-14,67
10,7604
-157,8557
2315,7435
2
54-59
56,5
0,133
0,183
7,515
-9,67
12,4367
-120,2627
1162,9406
3
59-64
61,5
0,2
0,383
12,300
-4,67
4,3618
-20,3695
95,1256
4
64-69
66,5
0,25
0,633
16,625
0,33
0,0272
0,0090
0,0030
5
69-74
71,5
0,217
0,85
15,516
5,33
6,1647
32,8580
175,1332
6
74-79
76,5
0,117
0,967
8,951
10,33
12,4849
128,9694
1332,2544
7
79-84
81,5
0,033
1
2,690
15,33
7,7553
118,8887
1822,5630
8
У
66,170
53,9911
-17,7629
6903,7634
x? = Уi ?xi pi* = 66,170
Mo=64 +5
Me =
S2 = У (?xi — x?i)2pi* = 53,9911
S=== 7,3479
V= 100% =100%=11,1046%
A===-0,0448
E=3=3= -0,6317
x?
Mo
Me
Sx2
Sx
V%
A
E
Поправки Шеппарда
S2 = У (?xi — x?i)2pi* — 53,9911-2,0833=51,9078
Sx=7,2047
V=100% = 10,8882%
A==-0,0475
E=3=-0,4727
x?
Mo
Me
Sx2
Sx
V%
A
E
Выводы: 1, x? , Mo , Me — принадлежат одному интервалу;
2, Интервал (x? — 3S; x? +3S) ? () содержит выборку;
3, А= длинная часть лежит от центра;
4, Е=, распределение имеет в окрестности центра более вершину,
Для сравнения гистограммы и кривой нормального распределения заполним следующую таблицу:
№
Интервалы
Середины
x?i
pi*
Нормированные середины
1
2
3
4
5
6
7
8
У
Здесь нормированные середины:
, =
На графике представлена гистограмма статистического ряда, а также подобная теоретическая кривая нормального распределения, Можно видеть, что теоретическая кривая отличается от эмпирического распределения
4, Выдвигаем гипотезу о том, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности, где за неизвестные параметры распределения б и у принимаются соответственно их числовые оценки x? = и S=, и проверим эту гипотезу с помощью критерия Колмогорова-Смирнова (К-С) и критерия Пирсона, с уровнем значимости б=0,1; 0,05,
Проверка гипотезы с помощью критерия Колмогорова-Смирнова,
Функция K(л)=1- б=1-0,1=0,9???л1=1,23;
K(л)=1- б=1-0,05=0,95???л2=1,36;
Dкр= ???Dкр==0,1587
Dкр= ???Dкр==0,1754
Таблица для расчёта Dэм
№
Середины интервалов
?xi
Кумулятивн-ая частота F*n (x)
Нормирован-ные середины
1
2
3
4
5
6
7
8
Dэм=0,1219
Вывод т,е, Dэм Dкр, следовательно, выдвинутая гипотеза о нормальном распределении с уровнем значимости б=0,1 и с уровнем значимости б=0,05,
Проверка гипотезы с помощью критерия Пирсона
ч2кр=7,8 при б=0,1; ч2кр=9,5 при б=0,05; k=7-2-1=4
Таблица для расчёта ч2эм
№
Интервалы
xi xi+1
Частота
mi
pi =P(xi
