Учебная работа № /8049. «Контрольная Математика, 9 задач 38
Учебная работа № /8049. «Контрольная Математика, 9 задач 38
Содержание:
1. Студент пользуется тремя библиотеками, комплектование которых осуществляется независимо друг от друга. Нужная ему книга может быть в данных библиотеках с вероятностями 0,1; 0,88 и 0,66 соответственно. Какова
вероятность того, что учащийся достанет нужную ему книгу, обратившись наугад в одну из этих библиотек?
2. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,27. Используя приближенную формулу для числа успехов в схеме Бернулли, найдите вероятность того, что среди 110 выпущенных изделий ровно 80 изделий без брака.
3. Для случайной величины X известно, что . Найдите дисперсию D(X).
4. На плоскости начерчены два квадрата, стороны которых 5 и 25 соответственно. Меньший квадрат содержится внутри большего квадрата. В большой квадрат случайным образом бросают точки до тех пор, пока не попадут в маленький квадрат. Пусть случайная величина X — число бросаний. Найдите математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X).
5. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [-3,11]. Найдите вероятность .
6. Пусть случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 1, а случайная величина Y распределена по закону Пуассона с параметром 2. Коэффициент корреляции . Найдите и .
7. Дана функция распределения вероятностей случайной величины Х: . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (-2;2).
8. Закон совместного распределения вероятностей случайных величин X и Y задан таблицей
X/Y -2 2 5
1 0,02 0,01 0,07
3 0,06 0,05 0,19
5 0,12 0,04 0,44
Определить, являются ли статистически независимыми случайные величины X и Y? Ответ обосновать.
9. Используя интегральную приближенную формулу Лапласа, выведите формулу для оценки отклонения относительной частоты события A от вероятности p наступления A в одном опыте.
Выдержка из похожей работы
Решение,
Обозначим через А событие, состоящее в том, что один из этих шаров — белый, а другой — черный,
Вероятность события А найдем используя условную вероятность,
= 0,278
— вероятность того, что первый шар белый, Вероятность вычислена по формуле классической вероятности,
— вероятность того, что второй шар чнрный, Вероятность вычислена по формуле классической вероятности,
Ответ: 0,278,
2, Задача 2, Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом, Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями, Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент, Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5, Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход,
Решение,
Пусть событие состоит в том, что сигнал пройдет с входа на выход,
,
где — событие, состоящие в том, что i-ый элемент находится в рабочем состоянии,
Т,к, события — независимые совместные события,
Ответ: 0,994,
3, Задача 3, На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали, Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% — вторым и 45% — третьим, Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99 , на втором — 0,988 и на третьем — 0,98, Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе, Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту,
Решение»