Учебная работа № /8036. «Контрольная Математика, 19 задач
Учебная работа № /8036. «Контрольная Математика, 19 задач
Содержание:
Практическое задание 1
Исследовать классическим методом на экстремум функцию .
Практическое задание 3
Вычислить методом множителей Лагранжа точки условного экстремума функции при условиях ; .
Практическое задание 4
Принять обоснованное оптимальное решение графическим методом для задачи при ограничениях ; ; .
Практическое задание 5
Обработка статистических данных показала, что производственная функция, связывающая выпуск готовой продукции с численностью рабочих и производственными фондами , имеет вид . Общие затраты предприятия на заработную плату и оборудование определяются соотношением .
Используя метод множителей Лагранжа, принять оптимальное обоснованное решение по затратам предприятия на покупку оборудования и заработную плату, при которых выпуск продукции будет максимальным.
Практическое задание 6
На двух предприятиях отрасли необходимо изготовить 200 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством изделий на первом предприятии равны руб., а затраты, обусловленные изготовлением продукции на втором предприятии составляют руб.
Используя метод множителей Лагранжа, принять оптимальное решение о количестве производимых изделий на каждом предприятии, так чтобы затраты, необходимые для изготовления продукции были минимальны
Практическое задание 7
Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице.
Вид сырья Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие Общее количество сырья (кг)
А В С
I 16 13 10 300
II 4 2 6 120
III 3 2 1 110
Цена одного изделия (руб.) 7 8 14
Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида. С целью принятия обоснованного оптимального решения по максимизации прибыли: формализовать задачу, получить первый опорный базисный план методом симплекс-таблиц, сделать вывод о дальнейшем решении задачи.
Практическое задание 8
В результате решения задачи максимизации прибыли предприятия после первого шага метода симплекс-таблиц получена таблица.
i Базис сб Р0 9 10 16 0 0 0
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6
1 Р4 0 360 18 15 12 1 0 0
2 Р5 0 192 6 4 8 0 1 0
3 Р6 0 180 5 3 3 0 0 1
4 0 -9 -10 -16 0 0 0
Провести анализ полученных результатов. При необходимости сделать очередной шаг оптимизации.
Практическое задание 9
В результате решения задачи максимизации прибыли предприятия после некоторого шага метода симплекс-таблиц получена таблица.
i Базис сб Р0 9 10 16 0 0 0
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6
1 Р4 0 72 9 9 0 1 -3/2 0
2 Р3 16 24 3/4 1/2 1 0 1/8 0
3 Р6 0 108 11/4 3/2 0 0 -3/8 1
4 384 3 -2 0 0 2 0
Провести анализ полученных результатов. При необходимости сделать очередной шаг оптимизации.
Практическое задание 10
На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющиеся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена изделия каждого вида
Артикул ткани Нормы расхода ткани (м) на одно изделие вида
Общее количество ткани
1 2 3 4
I 1 — 2 1 180
II — 1 3 2 210
III 4 2 — 4 800
Цена одного изделия (руб.) 9 6 4 7
С целью принятия обоснованного оптимального решения по максимизации прибыли: формализовать задачу, получить первый опорный базисный план методом симплекс-таблиц, сделать вывод о дальнейшем решении задачи.
Практическое задание 11
С целью принятия обоснованного оптимального решения по максимизации прибыли: формализовать задачу, получить первый опорный базисный план методом симплекс-таблиц, сделать вывод о дальнейшем решении задачи.
при ограничениях
х1>0, х2>0, х3>0, х4>0, х5>0, х6>0
Практическое задание 12
В результате решения задачи максимизации прибыли предприятия после некоторого шага метода симплекс-таблиц получена таблица.
i Базис сб Р0 2 -6 0 0 5 0
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6
1 Р4 0 12 -5/3 8/3 1 -1/3 0 0
2 Р3 5 8 -1/3 -2/3 0 1/3 1 0
3 Р6 0 114 -1 -9 0 4 0 1
4
Заполнить элементы строки 4. Провести анализ полученных результатов. При необходимости сделать очередной шаг оптимизации
Практическое задание 13
В результате решения задачи максимизации прибыли предприятия после некоторого шага метода симплекс-таблиц получена таблица.
i Базис сб Р0 -2 1 0 1 0 0 -М -М
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8
1 Р3 0 10 1 -2 1 0 0 0 0 0
2 Р7 -М 18 -2 -1 0 -2 -1 0 1 0
3 Р8 -М 36 3 2 0 1 0 -1 0 1
4
5
Заполнить элементы строк 4, 5. Провести анализ полученных результатов. При необходимости сделать очередной шаг оптимизации.
Практическое задание 14
В результате решения задачи максимизации прибыли предприятия после некоторого шага метода симплекс-таблиц получена таблица.
i Базис сб Р0 2 -3 6 1 0 0 -М
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7
1 Р5 0 20 1 2 -4 0 1 0 0
2 Р7 -М 10 1 -1 2 0 0 -1 1
3 Р4 1 24 2 1 -2 1 0 0 0
4
5
Заполнить элементы строк 4, 5. Провести анализ полученных результатов. При необходимости сделать очередной шаг оптимизации.
Практическое задание 18
В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала.
В1 В2 В3 В4 Запас
А1 2 3 5 4 250
А2 6 7 8 9 250
А3 4 4 5 7 250
Потр. 150 150 200 250 750
Практическое задание 19
Получить методом Фогеля опорный план, определить функцию цели и объем поставок по маршруту А2В1.
В1 В2 В3 Запас
А1 2 3 5 200
А2 1 4 7 200
А3 5 6 4 200
Потр. 50 200 350 600
Практическое задание 20
В транспортной задаче методом северо-западного угла получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала.
В1 В2 В3 В4 Запас
А1 2 3 2 2 220
А2 3 4 5 6 340
А3 4 3 5 7 230
Потр. 120 160 210 300 790
Практическое задание 21
Вычислить методом множителей Лагранжа точки условного экстремума функции при условиях , .
Практическое задание 22
В результате решения задачи максимизации прибыли предприятия после некоторого шага метода симплекс-таблиц получена таблица.
i Базис сб Р0 2 -3 6 1 0 0 -М
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7
1 Р5 0 22 1 6 -4 0 1 0 0
2 Р7 -М 12 4 -1 3 0 0 -1 1
3 Р4 1 26 1 2 -2 1 0 0 0
4
5
Заполнить элементы строк 4, 5. Провести анализ полученных результатов. При необходимости сделать очередной шаг оптимизации
Практическое задание 23
В результате решения задачи максимизации прибыли предприятия после некоторого шага метода симплекс-таблиц получена таблица.
i Базис сб Р0 2 -6 0 0 5 0
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6
1 Р3 0 18 -4/3 7/3 1 -2/3 0 0
2 Р5 5 10 -2/3 -1/3 0 2/3 1 0
3 Р6 0 102 -3 -7 0 4 0 1
4
Заполнить элементы строк 4. Провести анализ полученных результатов. При необходимости сделать очередной шаг оптимизации.
Выдержка из похожей работы
Решение:
Модели накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:
Где Р — начальная сумма, S — наращенная сумма, t — срок вклада в днях, i — процентная ставка, К — количество дней в году (К=365 — английская практика начисления процентов, длительность месяцев соответствует фактической длительности по календарю),
Р = 1000долл, S = 1075долл,, i = 0,08, К=365, t = ?дней
Найдем доходность:
Ответ: на 342 дня
Задача 2
Сумма 10 тыс, долл, предоставлена в долг на 5 лет под 8% годовых, Определить ежегодную сумму погашения долга,
Решение:
Определим сумму ежегодных равных платежей, используя формулу:
Где R — начальная сумма вносимая ежемесячно, А — сумма кредита, n — срок кредита, m — количество начислений процентов, j — процентная ставка, р — количество вкладов за год ,
Где R =?,, А = 10000тыс, долл,, n = 5, р=1, m =1раз, j = 0,08 ,
Ответ: ежегодная сумма погашения долга 2504,6 тыс,долл,
Задача 3
Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 14 тыс,руб, Банк устанавливает годовую номинальную процентную ставку 36%, Какая сумма будет на счете по истечении шести лет, если начисление сложных процентов происходит ежегодно,
Решение:
Найдем сумму, накопленную через 6 лет,, используя формулу:
Где R — начальная сумма вносимая ежемесячно, S — сумма которую нужно накопить, n — срок вклада в годах, m — количество начислений процентов, j — процентная ставка, р — количество вкладов за год ,
В нашем случае S = ?долл, Р = 14тыс,руб,, n = 6лет, m = 1раз, р = 1 ,
Но так как на отдельный счет перечисляют денежные средства в начале каждого года, то
Ответ:
Вариант 2
Задача 1
Предприниматель хочет открыть счёт в банке, положив такую сумму, чтобы его сын, являющийся студентом первого курса, мог снимать с этого счёта в конце каждого года по 3600 руб,, исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока обучения, Какой величины должна быть сумма, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых?
Решение:
Определим сумму вклада, используя формулу:
Где R — сумма выплаты, А — сумма на счете (начальная), n — срок выплат, m — количество начислений процентов за год, j — процентная ставка, р — количество выплат за год , R = 3600, А = ?, n = 5, m = 1, j = 0,30, р = 1,
Сумма вклада при снятии денег в конце каждого месяца составит:
Ответ: 8768 руб,
Задача 2
Предприниматель 18 апреля обратился в банк за ссудой до 19 ноября того же года под простую процентную ставку 25% годовых, Банк, удержав в момент предоставления ссуды проценты за весь срок, выдал предпринимателю 12 тыс,руб»
