Учебная работа № /7292. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи, 6 тем
Учебная работа № /7292. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи, 6 тем
Содержание:
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобрано m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.
Тема 2. Геометрические вероятности
Два студента условились о встрече в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода в промежутке между 12 и 13 часами дня.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Какова вероятность герою «Пиковой дамы» выиграть (получить поочередно «тройку», «семерку» и туза)?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна р=0.8. Какова вероятность, что при 400 выстрелах произойдет ровно 300 попаданий?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3; вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить закон распределения дискретной случайной величины Y – числа израсходованных снарядов вторым орудием, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти:
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
постоянный параметр с;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– 3/4, 3/4];
Выдержка из похожей работы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»
Кафедра математики и информатики
Письменное контрольное задание
для студентов и слушателей дистанционного обучения
Решение задач по курсу высшей математики
Новосибирск 2011
1, Решить задачу линейного программирования
линейное программирование среднее отклонение выборка
№5,
х1 + 3х2 max
Решение, Изобразим графики линий, задавая точки
а),+=2 и
б), +2х2 =7 и
в), 4х1 — 3х2 = 6 и
F: х1+3х2 = 0 и
ОАВСД- многоугольник множества решений данной системы, Среди точек многоугольника ОАВСД выбираем такую, в которой целевая функция достигает максимального значения, Пересечем этот многоугольник прямой (задающей целевую функцию ) и перемещаем прямую параллельно самой себе, пока многоугольник условий не окажется ниже этой прямой, Предельное положение этой прямой — точка В — точка пересечения прямых а) и б), Получили В (1,3), значит
F= 1 + 3*3 = 10
Ответ, Максимальное значение функции равно 10
Задание 2, Составить и решить задачу линейного программирования
№ 5, Караван Марко Поло использует для перевозки сухого инжира из Багдада в Мекку дромадеров (одногорбых верблюдов) и Обычных (двугорбых) верблюдов, Верблюд может нести 1000 фунтов груза, а дромадер — 500 фунтов, За время пути верблюд потребляет 3 тюка сена и 100 галлонов воды, а дромадер 4 тюка сена и 80 галлонов воды, Вдоль пути Марко Поло имеются пункты снабжения, расположенные в оазисах, Общая емкость запасов на этих участках 1600 галлонов воды и 60 тюков сена, Верблюды и дромадеры нанимаются у пастуха около Багдада, Стоимость аренды верблюда 11 монет, а дромадера — 5 монет, Караван должен доставить из Багдада в Мекку не менее 10000 фунтов инжира,
Составить задачу линейного программирования о минимальных издержках на аренду верблюдов и дромадеров, Сколько потребуется верблюдов и дромадеров, чтобы арендная плата пастуху была минимальной?
Решение
Пусть х — число дромадеров, у — число верблюдов,
Согласно условию задачи получим систему неравенств
Целевая функция F: 5х + 11 у max
Изобразим гр��фики линий, задавая точки
1, 500 х + 1000у=10000,
Х + 2у = 20 (0,10) и (10,5)
2, 4 х + 3 У = 60 (0,20) и (15,0)
3, 80 х + 100 у = 1600
4 х + 5 у = 80 (0,16) и (20,0)
Целевая функция F: 5х + 11у = 0 (0,0) и (11,-5)
АВС- многоугольник множества решений данной системы, Среди точек многоугольника АВС выбираем такую, в которой целевая функция достигает минимального значения, Пересечем этот многоугольник прямой (задающей целевую функцию ) и перемещаем прямую параллельно самой себе, пока многоугольник условий не окажется выше этой прямой,
Минимального значения целевая функция достигнет в точке С- точке пересечения прямых 1, И 2: 2х + у =20 и 3х + 4у +80″
