Учебная работа № /7017. «Контрольная Эконометрика (4 задачи)
Учебная работа № /7017. «Контрольная Эконометрика (4 задачи)
Содержание:
Контрольное задание по дисциплине «Эконометрика»
Вариант 1.
Задача 1. В таблице приведены данные по объемам выпуска Q, затрат капитала K и труда L в некоторой отрасли за 10 лет. Используя эти данные, оценить производствен-ную функцию Кобба-Дугласа :
1) свести данную модель к линейной ;
2) оценить коэффициенты , используя метод наименьших квадра-тов;
3) дать экономическую интерпретацию коэффициентов .
Y 70500 71000 108000 90500 74000 160000 225000 167500 88500 55500
K 2 6,5 2 6,5 2 10,4 5,6 10,4 9,4 2
L 2 2 4 2 6 2 6 4 6 2
Задача 2. Имеются следующие данные о цене на нефть х (ден. ед.) и индексе ак-ций нефтяных компаний у (усл. ед.). Предполагая, что между переменными х и у суще-ствует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу вида у = а + bx, используя метод наименьших квадратов.
х 15,7 15,5 15,3 16 16,5 17
у 430 428 445 450 545 460
Задача 3. По территориям России изучаются следующие данные, представлен-ные в таблице: зависимость среднегодового душевого дохода y (тыс. руб.) от доли за-нятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых x1 (%) и от доли экономики активного населения в численности всего населения x2 (%).
Требуется:
1) составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне зна-чимости ? = 0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи;
2) с помощью частных F-критериев Фишера оценить, насколько целесооб-разно включение в уравнение множественной регрессии фактора x1 после фактора x2 и насколько целесообразно включение x2 после x1;
3) оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 множественного уравнения регрессии.
Признак Среднее значение Среднее квад-ратическое от-клонение Характеристика тесноты связи Уравнение связи
y 108,76 29,58
x1 5,25 3,24
x2 50,45 1,54
Задача 4. Имеются структурная модель и приведенная форма модели. Требуется:
1) оценить данную структурную модель на идентификацию;
2) исходя из приведенной формы модели уравнений найти структурные ко-эффициенты модели.
Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Выдержка из похожей работы
кафедра прикладной математики и экономико-математических методов
Контрольная работа
по эконометрике
Тирасполь, 2010
Задание 1
По приведенным данным требуется:
Построить модель парной регрессии y от x:
Номер района
Средние выплаты социального характера на одного неработающего
тыс, руб,, y
Прожиточный минимум в среднем на душу населения,
тыс, руб,,x
1
1077
481,5
2
1246
539,5
3
906
422,5
4
610
376,5
5
838
396,5
6
335
316,5
7
1470
652,5
8
450
343,5
9
1399
586,5
10
1213
755,5
11
1304
502,5
12
1343
713,5
13
1279
746,5
14
510
326,5
15
1163
762,5
Серия Г: линейную и параболическую (),
Значение параметра с найдите подбором, используя пакет Еxcel, Критерий эффективности — наименьшее значение средней по модулю ошибки аппроксимации,
Рассчитать индекс парной корреляции (для линейной модели — коэффициент корреляции), коэффициент детерминации и среднюю по модулю ошибку аппроксимации,
Оценить каждую модель, применив критерий Фишера,
Линейную модель оценить с помощью t-критерия Стьюдента, найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и корреляции (доверительная вероятность 0,95),
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 30% от его среднего уровня, Для линейной модели с вероятностью 0,95 построить доверительный интервал для прогнозного значения результата,
Составить сводную таблицу результатов вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик,
Результаты расчетов отобразить на графиках,
Построим линейную модель парной регрессии у = а * х + b, вспомогательные расчеты проводим в таблице (стр, 8)
Найдём средние значения прожиточного минимуму х и соц, выплат у:
;,
Затем для каждого i-го года вычислим отклонения: и , , а затем перемножим эти отклонения и найдём среднее арифметическое полученной величины, т,е, определим выборочную ковариацию
Коэффициенты регрессии, находим по формулам:
,
,
Таким образом, искомое уравнение регрессии примет вид:
y = 1,876099 * x + 18,640196
Коэффициент при х положительный: т,е, с ростом прожиточного минимума на душу населения растут средние выплаты социального характера на одного неработающего на 1,88 тыс, руб,,, т,е, корреляция положительная,
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Между прожиточным уровнем в среднем на душу населения и выплатами на одного неработающего существует тесная линейная зависимость,
Коэффициент детерминации:
67,9% детерминации социальных выплат на одного неработающего определяется вариацией прожиточного минимума,
Средняя по модулю ошибка аппроксимации:
Рассчитаем фактическое значение критерия Фишера:
Для уровня значимости б = 0,05 и числа степеней свободы к1= m =1; к2=n-m-1=13, по таблице находим критическое (максимальное) значение Фишера: Fтабл = 4, 67″
