Учебная работа № /7001. «Контрольная Линейная алгебра, 6 заданий
Учебная работа № /7001. «Контрольная Линейная алгебра, 6 заданий
Содержание:
«Задание 1
Для заданного определителя ? найти миноры и алгебраические дополнения элементов а42, а33. Вычислить определитель ?:
а) разложив его по элементам 4-ой строки;
б) разложив его по элементам 3-го столбца;
в) получив предварительно нули в 4-ой строке.
|?(?(0&4@-4&2) ?(1&1@1&3)@?(0&1@1&3) ?(2&-2@4&-3))|
Задание 2
Для матриц А и В найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) АА-1; д) А-1А.
A = (?(1&7&3@-4&9&4@0&3&2)), В = (?(6&5&2@1&9&2@4&5&2)) .
Задание 3
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
A = (?(4&1&0@1&4&0@-1&1&5)).
Задание 4
Проверить совместимость каждой системы уравнений и в случае совместимости решить её:
а) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Гаусса.
2х1 + 3х2 + 4х3 = 12, х1 — 5х2 + х3 = 3,
7х1 — 5х2 + х3 = -33, 3х1 + 2х2 — х3 = 7,
4х1 + х3 = -7, 4х1 — 3х2 = 1.
Задание 4
По координатам точек А(3; 4; -4), В(-2; 1; 2), С(2; -3; 1) для указанных векторов найти:
а) модуль вектора a ?=5(CB) ?+4(AC) ?;
б) скалярное произведение векторов a ? и b ?=(BA) ?;
в) проекцию вектора b ? на вектор d ?=(AC) ?;
г) координаты точки М, делящей отрезок ВА в отношении 2:5.
Задание 6
Доказать, что векторы a = (0;2;-3), b = (4;-3;-2), c = (-5;-4;0) образуют базис и найти координаты вектора d (-19;-5;-4) в этом базисе.
»
Выдержка из похожей работы
Задачи контрольной работы выбираются в соответствии с указаниями преподавателя из таблиц вариантов, Вариант определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки, Предпоследняя цифра номера определяет таблицу вариантов, последняя цифра номера определяет столбец в выбранной таблице, Представленная для рецензирования контрольная работа должна содержать все задачи, указанные преподавателем, Решения задач следует приводить в той последовательности, которая определена в таблице вариантов, Условие каждой задачи должно быть приведено полностью перед ее решением, Контрольная работа должна быть подписана студентом,
Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и собеседования, Перед собеседованием студент обязан исправить в работе ошибки, отмеченные рецензентом,
Зачет по контрольным работам является обязательным для допуска к сдаче зачетов и экзаменов, которые предусмотрены учебным планом,
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1, -10, Векторы a, b, c, d заданы координатами в некотором базисе, Показать, что векторы a, b, c образуют базис в прос��ранстве, и найти координаты вектора d в этом базисе,
1, a=(3; 2; 2),b=(2; 3; 1),c=(1; 1; 3),d=(5; 1; 11),
2, a=(1; 2; 3),b=(-2; 3; — 2),c=(3; — 4; — 5),d=(6; 20; 6),
3, a=(4; 2; 5),b=(-3; 5; 6),c=(2; — 3; — 2),d=(9; 4; 18),
4, a=(1; 2; 4),b=(1; — 1; 1),c=(2; 2; 4),d=(-1; — 4; — 2),
5, a=(2; 3; 3),b=(-1; 4; — 2),c=(-1; — 2; 4),d=(4; 11; 11),
6, a=(1; 8; 4),b=(1; 3; 1),c=(-1; — 6; — 3),d=(1; 2; 3),
7, a=(7; 4; 2),b=(-5; 0; 3),c=(0; 11; 4),d=(31; — 43; — 20),
8, a=(3; 2; 1),b=(4; — 1; 5),c=(2; — 3; 1),d=(8; — 4; 0)»
