Учебная работа № /8246. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 1,2,3,4,6
Учебная работа № /8246. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 1,2,3,4,6
Содержание:
1. На книжной полке в случайном порядке расставлены четыре учебника и три задачника. Найдите вероятность того, что все учебники окажутся стоящими рядом.
2. В квадрат, сторона которого равна , наудачу брошена точка . Предполагается, что вероятность попадания точки в любую область, лежащую целиком внутри квадрата, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри квадрата она расположена. Найдите вероятность того, что расстояние от точки до ближайшей стороны квадрата меньше, чем до ближайшей диагонали.
3. Гардеробщица выдала номерки четырем посетителям, одновременно сдавшим ей свои шляпы, но, перепутав все шляпы, она повесила их наудачу. Найдите вероятность того, что, по крайней мере, два посетителя получат собственные шляпы.
4. В партии 40% изделий изготовлены первым заводом и 60% — вторым. Вероятность наличия брака у изделия, изготовленного на первом заводе, равна 0,04, а вероятность брака изделия, изготовленного на втором, -0,02. Из партии наудачу взяты два изделия. Найдите вероятность того, что одно из двух изделий не имеет брака, а другое – имеет.
6. У трех стрелков по 2 патрона. Они стреляют в мишень по очереди до первого попадания или до израсходования патронов. Вероятности попадания в мишень: для I стрелка – 0,2, для II – 0,25, для III – 0,3. Пусть Х – случайное число произведенных выстрелов. Найдите ряд распределения и моду случайной величины Х, функцию распределения, вероятность события . Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
Выдержка из похожей работы
Исходные данные: N=18,
Решение задачи:
Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием,
Р(А) =
m
n
где: n — число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;
m — число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А,
а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:
n = 36;m = 36
Р(А) =
36
=
1 ;
36
б) при произведении числа очков, не превосходящих N:
n = 28;m = 36
Р(А) =
28
=
7
0,778 ;
36
9
в) при произведении числа очков, делящихся на N:
n = 3;m = 36
Р(А) =
3
=
1
0,083 ,
36
12
Ответы:
а) Р(А) = 1 ;
б) Р(А) = 7/9 0,778 ;
в) Р(А) = 1/12 0,083,
Задача 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4, Для контроля наудачу берутся т изделий, Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно ,
Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1,
Решение задачи,
Определяем количество способов нужной комбинации:
С = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;
Определяем количество всех возможных способов:
С = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;
3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:
Р =
С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1
=
3 х 1 х
4 х 5 х 6
х 2
=
2 х 3
С12 7
8 х 9 х 10 х 11 х 12
2 х 3 х 4 х 5
=
3 х 5
=
5
0,15
9 х 11
33
Ответ: Р = 5/33 0,15 ,
Задача 3
Среди п лотерейных билетов k выигрышных, Наудачу взяли т билетов, Определить вероятность того, что среди них выигрышных,
Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4,
Решение задачи,
Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:
Р(А) =
Сk l x Сn-k m-l
=
С4 3 x С8-4 5-3
=
3
0, 4286 ,
Сn m
С8 5
7
Ответ: Р(А) = 3/7 0, 4286 ,
Задача 7
В круге радиуса R наудачу появляется точка, Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2, Исходные данные:R =14; S1 = 2,6; S2 = 5,6,
Решение задачи
P(A) =
S
,
R2
P(A1) =
S1
=
2,6
0,0042246 ;
R2
3,14 x 142
P(A2) =
S2
=
5,6
0,0090991 ;
R2
3,14 x 142
P(A) =
S1+ S2
=
2,6 + 5,6
=
8,2
0,013324 ,
R2
3,14 x 142
615,44
Ответ: Р(А) 0,013324 ,
Задача 8
В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно, Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии, Какова вероятность обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Исходные данные: k1 = 81; k2 = 37,
Решение задачи
События А и В называются независимыми, если выполняется соотношение:
Р(А/В) = Р(А) / Р(В) ,
Для любых событий А и В имеет место формула:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ) ,
Обозначения:
Событие А — выбрали бракованное изделие из 1-й партии (1 — k1) ;
Событие B — выбрали бракованное изделие из 2-й партии (1 — k2) ,
События А и В — независимые»
