Учебная работа № 6893. «Контрольная Высшая математика. Вариант № 2 (10 задач)
Учебная работа № 6893. «Контрольная Высшая математика. Вариант № 2 (10 задач)
Содержание:
«Вариант 2
Задание 1
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2
Даны векторы а(4; 7; 8),b (9; 1; 3),c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1(4; 4; 10),
A2(4;10; 2), A3 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4
Даны уравнения одной из сторон ромба x – 3y + 10 = 0 и одной его диагоналей x + 4y – 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.
Задание 5
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x = -4.
Задание 6
Линия задана уравнением в полярной системе координат
Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задание 7
Даны два линейных преобразования:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x//1, x//2, x//3 через x1, x2, x3.
Задание 8
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
А =
Задание 9
Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 10
Дано комплексное число z = 4 / (1+i ). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3+z =0.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
