Учебная работа № 6514. «Реферат Закон равномерного распределения вероятностей

Выдержка из похожей работы

И,

Москва 2012 г,

Непрерывное
равномерное распределение
— в теории вероятностей распределение,
характеризующееся тем, что вероятность
любого интервала зависит только от его
длины,
Равномерное
распределение полезно при описании
переменных, у которых каждое значение
равновероятно, иными словами, значения
переменной равномерно распределены в
некоторой области,

Определение
Говорят, что случайная
величина имеет непрерывное равномерное
распределение на отрезке [a,b], где
,
если еёплотность
имеет вид:

Пишут: X
~ U
(a,b)
или

Иногда значения
плотности в граничных точках x = a и x = b
меняют на другие, например 0 или
,
Так как интеграл Лебега от плотности
не зависит от поведения последней на
множествах меры нуль, эти вариации не
влияют на вычисления связанных с этим
распределением вероятностей,
Если L(ξ)
= U(a,b),
то

Равномерное
распределение U
(a,b)
описывает процесс «выбора точки наудачу»
в интервале [a,b],
Так, если [a,b]
– интервал между последовательными
отправлениями автобуса от остановки,
то время ожидания пассажира, не знающего
расписания и пришедшего на остановку,
есть случайная величина с распределением
U
(0,1), Распределение U
(0,1) играет особую роль в методах
моделирования с помощью компьютеров
случайных величин с заранее заданными
распределениями, Такие методы широко
используют для приближенных вычислений
интегралов, решений дифференциальных
и интегральных уравнений и т,д,
Пример (Гипотеза
случайности),
В некоторых случаях
априори предполагается (постулируется),
что исходные данные представляют собой
случайную выборку из некоторого
распределения, т,е, компоненты вектора
данных X=(независимы
и одинаково распределены, Как правило,
это предположение бывает оправдано,
так как вытекает из самого характера
задачи, и не подвергается сомнению, Но
иногда это исходное предположение само
нуждается в проверке, т,е, оно рассматривается
как статистическая гипотеза
,
называемая гипотезой случайности,
Формализуется такая гипотеза следующим
образом