Учебная работа № 5916. «Контрольная Фурье 5 вариант
Учебная работа № 5916. «Контрольная Фурье 5 вариант
Содержание:
«Нужна практическая часть курсовой, описанная в документе.
Кратко:
2.Практическая часть
I. Описать заданную функцию аналитически.
II. Разложить заданную функцию на всем заданном множестве, кроме может быть отдельных точек (в конечном и как можно меньшем их числе), выбирая период Т продолжения, проверяя условия Дирихле:
1) в ряд Фурье общего вида,
2) в ряд Фурье по синусам,
3) в ряд Фурье по косинусам.
Результаты для каждого случая выписать на отдельном листе.
Для каждого из трех разложений на одном чертеже построить следующие графики:
а) раскладываемой функции
б) суммы ряда
в) первой частичной суммы
г) второй частичной суммы
д) ещё двух-трёх частичных сумм (например, и ), чтобы из графика было видно, что ряд сходится к раскладываемой функции.
Графики гармоник и сумм строить на множестве в три периода. Указать на графике период T.
III. Для разложений функции в ряд Фурье найти амплитудный и фазовый спектры и построить их графики.
IV. Вычислить среднеквадратическую ошибку приближения заданной функции выбранной частичной суммой, используя минимальное свойство коэффициентов Фурье.
Вариант №5.
№ α β
5 0,5 3
Список литературы
1. Теория рядов. Воробьев Н. Н. 4 изд., перераб. и доп. – М.Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979, – 408 с.
2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. 11-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2005. – 736 с.
3. Вадутов О. С. Математические основы обработки сигналов: учебное пособие / О. С. Вадутов. – Томск: Изд. ТПУ, 2011. – 212 с.
»
Выдержка из похожей работы
функция f(x)
– нечетная, то коэффициенты ее ряда
Фурье аn
= 0,
,
,
Ряд
Фурье функции
:
в нашем случае
будет иметь вид:
,
Т,к,
функция
непрерывна на интервале
,
то ряд Фурье сходится к функции в каждой
точке этого интервала, Поэтому знак «~»
можно заменить знаком «=», для,
В точкахиряд сходится к среднему арифметическому
односторонних пределов функции в этих
точках, т,е,,
Построим
график суммы ряда
,
Построим графики
частичных сумм ряда,
№2571-580,
Доопределяя необходимым образом,
заданную в промежутке (0, а)
функцию f(х),
получить для нее: а) ряд Фурье по синусам;
б) ряд Фурье по косинусам,
575,
Решениеа)
Доопределим функцию
до нечетной функции ,
Т,к,
функция g(x)
– нечетная, то коэффициенты ее ряда
Фурье аn
= 0
