Учебная работа № 5721. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 15 задач
Учебная работа № 5721. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 15 задач
Содержание:
«Задача 1. В книжной лотерее разыгрывается n книг. Всего в урне N билетов. Первый подошедший к урне вынимает два билета. Определить вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными.
2. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны р1 и р2. Найти вероятность того, что при пожаре сработает:
а) хотя бы один датчик;
б) ровно один датчик.
3. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5, 0.55, 0.7, 0.75 и р. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана вторая винтовка?
4. Вероятность того, что баскетболист при броске попадает в корзину, равна р. Определить вероятность того, что, сделав n бросков, он m раз попадет.
5. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна р. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет:
а) ровно 3 бракованных деталей;
б) не более 3-х бракованных деталей.
6. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m1 и m2.
7. Случайная величина Х задана рядом распределения
xi -3 0 1 2 4
pi р1 p2 p3 p4 p5
а) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
б) найти вероятности р(Х<0), р(Х>0), р(-1< Х <4);
в) построить ряд распределения величины У=2Х+b;
г) найти числовые характеристики случайной величины У.
8. Футболист бьет N раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе равна р. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа забитых мячей. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a; ). Найти р(Х<1), р(-1< Х <1), р(-2 < Х-а < ).
а=10
1. а) Составить дискретный ряд распределения. Наряду частотами подсчитать относительные частоты и накопленные частоты.
б) Построить полигон, кумуляту.
в) Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации).
2. а) Составить интервальный ряд распределения. Наряду с частотами подсчитать относительные и накопленные частоты.
б) Построить полигон, гистограмму, кумуляту.
г) Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации)
3. Полагая, что между переменными Х и У существует корреляционная зависимость: а) определить выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) найти уравнение прямой регрессии методом наименьших квадратов; в) построить по полученному уравнению прямую регрессии.
Билет 10
1. На сборку попадают детали с 3 станков. Известно, что первый станок дает 0,3% брака, второй — 0,2%, третий — 0,4%. С первого станка поступило 1000, со второго -2000, с третьего 2500 деталей. Чему равна вероятность того ,что наудачу взятая деталь произведена вторым станком, если она бракованная.
2. Чему равны математическое ожидание, дисперсия, частота попадания в интервал (0,1;0,3) случайной величины из отрезка [ 0;1].
3. Дана двумерная выборка: (0,1), (3,0), (1,0), (3,1), (3,0) (1,5). Найти выборочный коэффициент корреляции.
4. Имеется три одинаковых ящика с деталями. В первом ящике находится 25 качественных деталей и 4 бракованных; во втором — 20 качественных и 8 бракованных; в третьем-15 качеств и 6 бракованных. Из наудачу выбранного ящика взяли качественную деталь. Какова вероятность того, что она из второго ящика.
Список литературы
1. Гмурман В.Е, Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1997
2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / под ред. В.И, Ермакова. – М.: ИНФРА – М, 2006
3. Рудакова, Р.П. Статистика / Р.П. Рудакова, Л.Л. Букин, В.И. Гаврилов. – СПб.: 2007. – 288 с.
4. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Высшее образование, 2007. – 566 с.
"
Выдержка из похожей работы
Кемерово 2000
1ВведениеНастоящее пособие составлено в соответствии с методическими указаниями по высшей математике, разработанными учебнометодическим управлением по высшему образованию, и с учетом особенностей учебных программ, по которым обучаются студенты в Кузбасском государственном техническом университете, Пособие содержит программу, методические указания и контрольные задания по теории вероятностей и математической статистике (контрольные работы №7 и 8), Назначение его – дать индивидуальные контрольные задания и помочь студентам в решении практических задач,При его составлении участвовали преподаватели кафедры Л,Е
