Учебная работа № 5667. «Контрольная Линейное программирование, 7 задач
Учебная работа № 5667. «Контрольная Линейное программирование, 7 задач
Содержание:
«1. Постановка, формализации и классификация задач оптимального управления экономическими системами.
Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию через радио- и телевизионную сети. Для этих целей из бюджета фирмы выделяется 1000 у.е. в месяц. Каждая минута радиорекламы стоит 5 у.е., а телерекламы – 100 у.е. Опыт показывает, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение средств между радио- и телерекламой.
2. Решить задачу линейного программирование
y=x_1-2x_2→inf
{█(x_1-x_2≤1@x_1+x_2≥2@x_1-2x_2≤0@x_1,x_2≥0)┤
3. Транспортная задача линейного программирования.
Дана классическая транспортная задача с тремя ПО и четырьмя ПН . Информация о запасах перевозимого груза в ПО, заявках на него в ПН и удельных стоимостях перевозок представлена в приведенных ниже транспортных таблицах. Для соответствующего варианта найти оптимальный план перевозок.
ПН
ПО
6 4 2 5 21
8 9 3 7 43
4 5 1 9 61
33 28 47 17 125
4. Задача о кратчайших путях в графе.
Неориентированный граф с десятью вершинами задан верхней треугольной «половиной» матрицы весов. При этом отсутствие элемента в матрице указывает на отсутствие в графе ребра, связывающего вершины и .
Необходимо найти кратчайший путь из истока в каждую из остальных вершин графа.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
x1 4 3 7 1
x2 5 2
x3 5 7
x4 3 3 8
x5 6
x6 4 10 9 7
x7 11
x8 11 7
x9 5
x10
5. Задача о графе минимальной длины
Неориентированный связный взвешенный граф задан матрицей весовых коэффициентов.
Необходимо построить новый связный граф, который содержал бы все вершины исходного графа и имел бы наименьшую сумму весов входящих в него ребер.
Исходные данные:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
x1 4 3 7 1
x2 5 2
x3 5 7
x4 3 3 8
x5 6
x6 4 10 9 7
x7 11
x8 11 7
x9 5
x10
6. Задача о критическом пути в графе
Дан ориентированный граф, в котором отсутствуют контуры и каждой дуге которого приписан вес . Структура графа определяется следующим условием: он имеет дугу, связывающую вершину с вершиной , если в исходных условиях задан вес .
Необходимо найти путь от заданной начальной вершины (истока) к заданной конечной вершине (стоку), имеющий наибольшую длину, равную сумме весов дуг, входящих в этот путь.
Исходные данные:
с(1,2) =7 ; с(1,6) = 5; с(1,7) = 14; с(2,3) = 15; с(2,7) = 10; с(2,8) = 12; с(2,9) = 4; с(3,4) = 7; с(3,9) = 1; с(4,12) = 4; с(5,7) = 13; с(5,11) = 7; с(5,13) = 13; с(6,5) = = 8; с(6,7) = 6; с(7,8) = 4; с(7,10) = 19; с(7,11) = 4; с(7,13) = 8; с(8,4) = 7; с(8,10) = 8; с(8,12) = 11; с(9,4) = 5; с(9,8) = 9; с(10,12) = 12; с(10,13) = 6; с(11,13) = 6; с(12,13) = 19.
. Задача об оптимальном распределении заданного потока в транспортной сети.
Транспортная сеть задана матрицей пропускных способностей .
Необходимо найти распределение заданного потока по этой сети, при котором общая стоимость прохождения потока через сеть была бы минимальной. Величину потока , подлежащую распределению по сети, принять равной , — величина, задаваемая преподавателем для каждой учебной группы.
Ниже приведены матрицы удельных стоимостей , которые следует взять для расчетов по соответствующему варианту.
Исходные данные:
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 5 2 6
x2 4 10
x3 4
x4 5 4
x5 6
x6
»
Выдержка из похожей работы
Таблица
2,3,
Исходные данные
Ресурсы (i)
Вид продукции
(j)
Запас
ресурса
(bi)
A
B
C
D
Удельный расход
ресурсов (aij)
Трудовые
Материальные
Финансовые
6
7
3
4
9
4
2
11
5
1
5
6
800
2000
12000
Граница:
нижняя
1
–
3
–
–
верхняя
12
2
–
–
План
x1
x2
x3
x4
–
Из табл, 3 видно,
что для выпуска единицы продукции,
например, вида A, требуется шесть
единиц трудовых ресурсов,C– 11
единиц материальных ресурсов и т,д,
Предприятие располагает 12000 единицами
финансовых ресурсов, 2000 единицами
материальных, 800 единицами трудовых,
Исходя из рыночного спроса и
производственно-технологических
возможностей (производственной мощности,
уровня специализации, минимальных
объемов выпуска), заданы верхние и нижние
предельные границы выпуска каждого
вида продукции (в натуральных или
стоимостных единицах),
Исходные данные
таблицы по удельному расходу материальных
и трудовых ресурсов проставляются в
соответствии с действующей на предприятии
нормативной и технологической
документацией, Так, нормы расхода
материальных ресурсов на каждое
изготовляемое предприятием изделие
содержатся в маршрутных ведомостях,
Нормы трудоемкости изготовления изделия
– в нормо-расценочных ведомостях или
картах технологических процессов,
Причем, по строке «трудовые ресурсы»
проставляется сводная трудоемкость
изготовления изделия в нормо-часах как
суммарная по всем деталеоперациям этого
изделия, А по строке «материальные
ресурсы» – норма расхода наиболее
дефицитного (лимитируемого) вида
материалов в принятых для этого материала
единицах измерения (т, кг, м, л и др,),
Впрочем, не исключена возможность
представления всех исходных данных
таблицы и в стоимостных единицах, как
они проставлены по строке «финансовые
ресурсы», Под удельным расходом финансовых
ресурсов можно понимать, например,
капиталоемкость производства каждого
изделия, обусловленную необходимостью
капитальных вложений в новое строительство
или реконструкцию действующего
производство, Если наличие каждого вида
ресурсов (bi,i= 1,2,3)
выражено в табл, 3 в стоимостных
единицах, то, очевидно, суммарный запас
ресурсов предприятия составляет 14800
денежных единиц,
На основании
исходных данных требуется составить
математическую модель для определения
плана выпуска продукции,
Решение
Обозначим: через
x1,x2,x3,x4– количество выпускаемой продукции
видовA,B,C,D, которое
необходимо определить,
Теперь составляем
ограничения
