Учебная работа № 5392. «Контрольная Двойственная задача линейного программирования (задача)

Учебная работа № 5392. «Контрольная Двойственная задача линейного программирования (задача)

Количество страниц учебной работы: 1
Содержание:
«Дана каноническая задача линейного программирования и ее оптимальное решение. Требуется
1. Построить двойственную задачу линейного программирования
2. На основе теорем двойственности найти оптимальное решение двойственной задачи.
f(x) = x1 — 3×2 — 2×3 max
3×1 + x2 — 2×3 — x4 = 13,
x1 — 3×2 + x3 = 1,
x1 + 2×2 + 3×3 + x5 = 11,
xj ?0, j = 1,…., 5.
x* = (7, 2, 0, 10, 0)
»

Стоимость данной учебной работы: 195 руб.Учебная работа № 5392.  "Контрольная Двойственная задача линейного программирования (задача)

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы


    Построим задачу, двойственную данной,
    если исходная задача имеет вид:

    Прежде чем приступить
    к построению двойственной задачи, нам
    предстоит «причесать» данную систему
    ограничений, ибо она состоит из двух
    неравенств разного смысла,
    Функция цели f
    стремится к максимуму, поэтому смысл
    обоих неравенств должен быть «≤»,
    Умножив обе части первого неравенства
    на -1, придем к задаче, для которой может
    быть построена симметричная двойственная
    задача,

    Задача
    1,

    Задача 1 содержит
    три неизвестных и два ограничения,
    поэтому в двойственной должны быть,
    напротив, две переменные, например y1
    и
    y2,
    и три ограничения,

    Задача
    2,
    записывается следующим образом:

    Основные теоремы теории двойственности

    Вернёмся к задачам
    1 и 2, При их решении мы, в частности,
    получили
    ,
    Оптимальные значения функций цели
    совпали, Случайно ли это? Ответ на этот
    вопрос даёт первая теорема двойственности,
    которую приведём без доказательства,

    Теорема 1,
    Если одна из взимно-двойственных задач
    имеет оптимальный план, то другая также
    имеет оптимальный план, При этом
    соответствующие им оптимальные значения
    функций цели
    и
    равны
    между собой,

    Познакомимся ещё
    с одной интересной и полезной теоремой,
    Она позволяет найти оптимальное решение
    двойственной задачи, не решая её!
    Называется эта теорема второй основной
    теоремой двойственности, Прежде чем её
    сформулировать, проделаем следующие
    преобразования: ограничения
    взаимно-двойственных задач запишем в
    форме уравнений, К левой части каждого
    неравенства в задаче 1 прибавим
    вспомогательную неотрицательную
    переменную, что поможет восстановить
    нарушенный баланс:

    (1)
    Неотрицательные
    «довески» позволили уравнять левые и
    правые части ограничений,
    Точно также поступим
    и в отношении системы ограничений задачи
    2, Только здесь неотрицательные
    вспомогательные переменные придётся
    вычитать из левых частей неравенств:

    (2)
    Системы линейных
    уравнений (1) и (2) содержат по m
    + n
    неизвестных, В первой из них n
    основных и
    m вспомогательных,
    а во второй – наоборот: m
    основных и
    n
    вспомогательных