Учебная работа № 5320. «Контрольная Математика 5
Учебная работа № 5320. «Контрольная Математика 5
Содержание:
Задание 1.
Пирамида АВСD задана координатами своих вершин: А(9, -1,0), B(2, 3, 9), C(-1, 9, 1), D(4, -3, 5). Найдите:
1. угол между ребрами АВ и АС,
2. уравнение ребра АВ,
3. уравнение грани АВС,
4. уравнение высоты, опущенной из вершины D, на грань АВС,
5. выясните, образуют ли векторы АВ, АС, АD линейно независимую систему,
6. координаты вектора MN, если М – середина ребра AD, N – середина ребра ВC,
7. разложите вектор MN по базису AB, AC, AD, если он таковым является.
Задание 2.
Кривая второго порядка задана уравнением 9х2 + 25у2 – 72х + 150у + 144 = 0.
1. приведите уравнение к каноническому виду,
2. найдите все характеристики данной кривой,
3. постройте график данного уравнения,
4. укажите сходства и различия между эллипсом, гиперболой и параболой.
Задание 3.
Проведите полное исследование функции и постройте ее график.
Список использованной литературы:
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. – М., Наука, 1982.
2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш.Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с. – (Серия «Золотой фонд российских учебников»).
3. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш.Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. –
2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с. – (Серия «Золотой фонд российских учебников»).
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М., 1985.
5. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. Ред. В. И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 656 с. – (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова).
6. Сборник задач по высшей математики для экономистов: Учеб. пособие / Под общ. Ред. В. И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 575 с. – (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова).
7. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч.1, — М., Финансы и статистика, 1998.
Выдержка из похожей работы
должны быть размеры сечения балки,
вырезанной из круглого бревна диаметром
d,
чтобы ее сопротивление на изгиб было
наибольшим?
Пусть
стороны прямоугольника, диагональ
которого равнаd,
равна а и b,
Сопротивление равно
,
Из прямоугольного треугольника выразим
сторону а:
Сопротивление
тогда равно
,
Заметим, что b
может изменяться от 0 до ∞, Найдём
производную
,
Решим уравнение
–критические точки, Первая точка не
подходит по условию, Исследуем на
экстремум вторую точку, Найдём вторую
производную :,
Так как при
выполняется условие
,
то в этой точке максимум функции, Значит,
высота прямоугольника будет равна,
а ширина
,
Тогда сопротивление на изгиб будет
наибольшим,
155, Провести
полное исследование функции и построить
ее график
1) Область определения
D(y)=
2) Т,к, область
определения не симметрична относительно
начала координат и
,
то функция является четной,
3) Точки пресечения
с осями координат
с Ох : у=0 х=0 т,(0;
0)
с Оу: х=0 у= 0 т,(0;
0)
4) Асимптоты
Т,к
