Учебная работа № 5078. «Контрольная Высшая математика, контрольная работа 1,2 2
Учебная работа № 5078. «Контрольная Высшая математика, контрольная работа 1,2 2
Содержание:
Контрольная работа № 1
1. Даны матрицы и .
Определить, имеет ли матрица С=АT ?В обратную.
2. По формулам Крамера решить систему:
3. Решить систему линейных уравнений:
Найти какое-нибудь базисное решение.
4. Даны четыре вектора
в некотором базисе.
Показать, что векторы , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
5.
а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму f(x1, x2)= –x12 +3×22+4x1x2 к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования коорди-нат).
б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму f(x1, x2, x3)=x12+x22+x32+4x1x2+6x1x3 +4x2x3.
6. Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых
2x–y+2=0, 2x–y=0.
7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(0;0;0) параллельно векторам e1=(–1,2,2) и e2=(3,1,5).
Контрольная работа № 2
1. Найти предел:
2. Составить уравнения касательных к графику функции в точках пересечения ее с параболой у=2х2–5х+3. Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
4. Вычислить определенный интеграл:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.
6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
x 3 3.5 4 4.5 5
y –1 0 1 3 4
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
7. Решить дифференциальное уравнение:
(ex+1)y’+y(e2x–1)=0; y(0)=1
8. Исследовать сходимость ряда:
Выдержка из похожей работы
2, Исследовать функцию и построить график
3, Найти стороны прямоугольника наибольшей
площади, который можно вписать в эллипс
,
4, Найти частные производные второго
порядка и градиент функции
в точке М(1,1),
5, Исследовать на экстремум функцию
z=8x-4y+x2-xy+y2+5,
6, Найти неопределенные интегралы и
результаты интегрирования проверить
дифференцированием,
1)
2)3)
7,Вычислить площадь фигуры ограниченной
линиями, y=4-x,y=,
Сделать чертеж
8, Вычислить объем тела, образованного
вращением вокруг оси Оxфигуры ограниченной линиямиy=sinx(одна полуволна),y=0,
Сделать чертеж,
9, Вычислить несобственные интегралы
1)
2),
10, Задана функция предельной прибыли
Р’(x)=25-0,04x,
Прибыль предприятия составляет 35,5 тыс
