Учебная работа № 4588. «Контрольная Математика, вариант 6
Учебная работа № 4588. «Контрольная Математика, вариант 6
Содержание:
«Задание № 1. Найти частные производные функции нескольких переменных:
z=sin?xy/x^2
Задание № 2. Вычислить площадь треугольника, заданного координатами вершин, с помощью определённого интеграла: (-6;0), (0;0), (0;-
Задание № 3. В партии из 16 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?
Задание № 4. В магазине выставлены для продажи 26 изделий, среди которых 8 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 2 изделия будут некачественными?
Задание №5. На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3 высокой квалификации, и 5 программистов, из которых 2 высокой квалификации. В командировку надо отправить группу из 3 аудиторов и 2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе окажется хотя бы один аудитор высокой квалификации и хотя бы один программист высокой квалификации, если каждый специалист имеет равные возможности поехать в командировку?
Задание №6. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки:
Х 30 32 37
n 41 28 31
»
Выдержка из похожей работы
Вычислить вычеты:
а)
;
б)
;
в)
,
Решение:
а) Функция
имеет простой полюс в точке,
тогда по формуле:находим:
,
б) Разложим функцию в ряд Лорана в
окрестности точки z0= ∞, Для этого воспользуемся разложением
функции,
получаем,
По формуле
получаем, что,
в) Данная функция
имеет в точкеполюс кратности 3, тогда по формуле:находим
,
Задание 9,11,6,
Вычислить интегралы:
а)
;
б)
;
в)
,
Решение:
а) Преобразуем подынтегральное выражение:
,
таким образом, имеем три простых полюса:,
Все эти полюсы расположены внутри круга
,
поэтому, по основной теореме о вычетах
интеграл равен сумме вычетов по всем
полюсам подынтегральной функции,
,
б) Преобразуем подынтегральное выражение,
Пусть
,
тогда,,
таким образом, еслиизменяется от 0 до,
то переменнаяпробегает окружностьв положительном направлении, Следовательно,,
Преобразуем подынтегральное выражение:
,
таким образом, имеем два простых полюса:и,
Полюсрасположен внутри круга,
арасположен вне круга,
поэтому, по основной теореме о вычетах
получаем:
,
в) Сходимость данного интеграла следует
из признака сравнения, поскольку
,
а интегралсходится, Условия леммы Жордана для
функции,
очевидно, выполнены,
По формуле:
,
гденаходим:
