Учебная работа № 4526. «Контрольная Высшая математика, темы 1-9, 8 вариант
Учебная работа № 4526. «Контрольная Высшая математика, темы 1-9, 8 вариант
Содержание:
ТЕМА 1. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
Вычислить пределы:
a), b), c).
ТЕМА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Используя дифференциальное исчисление, провести полное исследование функции и построить ее график:
ТЕМА 4. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислить неопределенные интегралы, используя методы интегрирования:
а) – непосредственное интегрирование;
б) – замены переменной;
в) — интегрирования по частям.
а), б),в).
ТЕМА 5. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
5.1 Вычислить определенный интеграл:
5.2 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.
ТЕМА 6. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислить интеграл или установить его расходимость:
а), б).
ТЕМА 7. РЯДЫ
7.1 Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость
7.2 Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда
ТЕМА 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Исследовать функцию двух переменных на экстремум:
ТЕМА 9. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
9.1 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения:
9.2 Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям :
Выдержка из похожей работы
координат вектора
в этом базисе составим систему уравнений
в координатном виде:Решим ее по формулам
Крамера, Определитель Δ = –95,Найдем определители
,Имеем ;;,Значит,
,Ответ:
Задание 12Даны координаты вершин
пирамиды A1A2A3A4:
А1(3,3,9), А2(6,9,1), А3(1,7,3),
А4(8,5,8), Найти: 1) длину ребраА1А2;
2) угол между ребрамиА1А2
и А1А4;
3) угол между ребромА1А4и граньюА1А2А3;
4) площадь граниА1А2А3;
5) объём пирамиды; 6) уравнения прямойА1А2; 7)
уравнение плоскостиА1А2А3;
8) уравнения высоты, опущенной из вершиныА4на граньА1А2А3,
Сделать чертёж,Решение1, Находим координаты
вектора
= (6 – 3, 9 – 3, 1 – 9) = (3, 6, -8) и длину ребра==≈
10,44,2, Угол между ребрамиивычисляется по формулеиз скалярного произведения,,= (8 – 3, 5 – 3, 8 – 9) = (5; 2; –1);==,,Поэтому
;
φ =3, Угол между реброми плоскостью- это угол между вектороми его ортогональной проекциейна грань,
Вектор
перпендикулярен грани,
что вытекает из определения векторного
произведения векторови:=
(1 – 3; 7 – 3; 3 – 9) = (–2; 4; –6),Синус искомого угла θ равен
косинусу
между векторами,,=≈≈ 0,1048,θ = arcsin≈
0,3010
