Учебная работа № 341418. Тема: Математические понятия «величина», «геометрические фигуры», «форма», «пространство» и «время»

Учебная работа № 341418. Тема: Математические понятия «величина», «геометрические фигуры», «форма», «пространство» и «время»

Выдержка из похожей работы

…

Понятие состояния квантово-механической системы. Принцип суперпозиции

…….раторов.

2.5 Операторы с непрерывным
спектром собственных значений.

2.6 Дельта-функция Дирака.

2.7 Операторы координаты и импульса.

2.8 Соотношение неопределенности.

Литература

I.
Понятие состояния квантовомеханической
системы. Принцип суперпозиций состояний

1.1 Описание состояний
квантовомеханической системы. Волновая
функция (амплитуда вероятности)

Опираясь на гипотезу де Бройля
о том, что свободной частице соответствует
монохроматическая волна, а также на
многочисленные экспериментальные
факты, свидетельствующие о наличии и
смысле волновых свойств у частиц
вещества, формулируем 1-ый постулат
квантовой механики:

Состояние квантовомеханической
системы определяется
-функцией
(вообще говоря, комплексной), которая
называется волновой функцией или
амплитудой вероятности.

-функция
может зависеть от пространственных
координат квантовомеханической системы
и времени. Для одной частицы в декартовых
координатах в таком случае имеем

Квадрат модуля
-функции

есть вероятность обнаружить
частицу в точке с координатами

в момент времени
.
Задавая координаты и момент времени
можно определить значение
-функции,
а, следовательно, и плотность вероятности
локализации частицы в том или ином месте
пространства. Таким образом,
квантовомеханическое описание состояния
системы связано одновременно со всем
пространством. Вероятность обнаружить
частицу в элементе объема

(т.е. вероятность того, что ее координаты
заключены в пределах от

до
,
от
до

,
от
до

)
определяется выражением

(1.1.1)

Предположим для простоты,
что волновая функция зависит только от
координаты
.
Тогда среднее значение этой координаты
в момент времени

определяется выражением

.
(1.1.2)

Для произвольной функции

(1.1.2а)

Интегрирование проводится по
всей области изменений независимой
переменной.

Хотя термин «волновая
функция» используется очень часто,

-функция
может не иметь ничего общего с функцией,
описывающей волну в классическом
понимании. Она не обязательно должна
зависеть от пространственных координат,
но может являться функцией других
динамических переменных, например,
импульса, энергии и т.д. Например,

есть вероятность того, что в момент
времени

квантовомеханическая система имеет
импульс
.
Поэтому
-функцию
лучше называть амплитудой вероятности.
С помощью
-функции
можно найти все распределения вероятностей
для результатов измерения над системой.

Поскольку квадрат
…