Учебная работа № /7221. «Контрольная Найти выборочно уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y по данным, приведенным в следующих корреляционных таблицах

Выдержка из похожей работы

Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей: Р(А1+ А2+…+ Аn) = Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аn),
Эти два равенства являются аксиомами, то есть не требуют доказательства, На основе этих равенств строится вся теория вероятностей, Приведенные ниже формулы можно вывести при помощи этих аксиом,
Вероятность невозможного события равна 0: Р(Ш) = 0,
Вероятность противоположного события равна: Р(В) = 1 — Р(А),
Вероятность суммы произвольных событий равна сумме их вероятностей без вероятности произведения событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ),
Теперь вспомним определения независимых событий,
Событие А и В называются независимыми, если Р(АВ)=Р(А)Р(В),
На практике часто путают независимые и несовместные события, это разные понятия, Другими словами можно сказать, если события связаны независимыми экспериментами, то и сами события будут независимыми,
Показать применение изученных правил можно при решении следующей задачи,
На соревнованиях по стрельбе из лука три стрелка сделали по одному выстрелу по мишени, Вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, для другого — 0,7, для третьего — 0,93, Найти вероятность того, что: а) хотя бы один из стрелков попадет в мишень; б) только один из стрелков попадет в мишень; в) ни один из стрелков не попадет в мишень,
Решение, Пусть событие А — первый стрелок попал в мишень, тогда Р(A)=0,6; Событие В — второй стрелок попал в мишень, тогда Р(В)=0,7; Событие С — третий стрелок попал в мишень, тогда Р(С)=0,93,
В данной задаче все события являются независимыми, так как стреляют, независимо друг от друга,
а) Пусть событие S — хотя бы один из стрелков попадет в мишень, Вспомним определение суммы событий: событие С называется суммой А+В, которое представляет собой событие, состоящее из появлении хотя бы одного из событий А и В, Данное определение можно применить и к большему числу событий, Следовательно событие S=А+В+С, То есть нам нужно найти Р(А+В+С), А так как все события независимые то, применяя формулу суммы и произведения независимых событий, получаем:
Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)+Р(АВС)=0,99,
б) Пусть событие S — только один из стрелков попадет в мишень, Данное событие можно представить как сумму следующих событий: , Рассмотрим подробно событие , но для начала вспомним определение произведения событий: событие C называется произведением A и B, если оно состоит из всех событий, входящих и в A, и в B, Итак, событие означает, что первый игрок попадет, а два других промажут, аналогично рассматриваются два других слагаемых, Данные слагаемые является несовместным, так как появление одного из них исключает появление двух других, Значит можно применить формулу суммы несовместных событий, а затем формулу произведения независимых событий:
Р()=Р()+Р()+Р()=
= Р(А)Р()Р()+Р()Р(В)Р()+Р()Р()Р(С)
Однако такую вероятность можно вычислить легче, Вспомним, как вычисляется вероятность противоположного события: Р(В)=1-Р(А)»