Учебная работа № 341145. Тема: Линейные пространства

Учебная работа № 341145. Тема: Линейные пространства

Выдержка из похожей работы

…

Нормированные пространства

…….следовательностей…..…….24

§1. Основные понятия……………………………………………….24

§2. Связь между коэффициентами
Фурье
-периодической
функции и ее нормой в
…………….……………………………25

Литература…………………………………………………………………28

Введение.

Понятие нормированного
пространства – одно из самых основных
понятий функционального анализа. Теория
нормированных пространств была построена,
главным образом, С.Банахом в 20-х годах
20 века. В работе эта теория прилагается
к изучению суммируемых функций и
последовательностей с позиций
функционального анализа. Эти функции
и последовательности образуют
нормированные пространства, на которых
вводятся операции сложения и умножения
на число, а также норма.

Основным
объектом классического функционального
анализа являются операторы, действующие
из одного банахова пространства в
другое.

Целью данной работы является
рассмотрение линейных операторов,
действующих из одного пространства
суммируемых функций в другое, а также
в пространство суммируемых
последовательностей.

Основные понятия нормированных
пространств изложены в первой главе.

Вторая глава посвящена интерполяции
в пространствах измеримых функций.
Рассмотрена теорема Марцинкевича,
являющаяся одной из классических в
теории интерполяции, и дано ее подробное
доказательство. Приводится доказательство
непрерывности оператора свертки с
использованием данной теоремы. Также
рассмотрена интерполяционная теорема
Рисса – Торина и ее применение.

В третьей главе даны основные
понятия пространства суммируемых
последовательностей, доказана связь
между коэффициентами Фурье
—
периодической функции и ее нормой в

при помощи теоремы Марцинкевича.

Глава I.
Нормированные пространства.

§1. Понятие нормированного
пространства.

Введем основные понятия теории
нормированных пространств.

Определение.
Непустое множество

называется линейным
пространством, если оно
удовлетворяет следующим условиям:

Ι. Для любых двух элементов

однозначно определен элемент,
называемый их суммой, причем

1.
(коммутативность)

2.
(ассоциативность)

В

существует такой элемент 0, что
для
всех

4. Для каждого
существует
такой элемент
,
что
.

II. Для любого числа

и любого элемента

определен элемент
,
причем

5.

6.

III. Операции сложения и умножения
связаны между собой дистрибутивными
законами:

7.

8.

Определение.
Линейное пространство

называе
…