Учебная работа № 4183. «Контрольная Высшая математика, вариант 9
Учебная работа № 4183. «Контрольная Высшая математика, вариант 9
Содержание:
1. Даны матрицы А, В и С. Найти А • В, В • А + СТ, f(С).
2. Вычислить определитель.
3. Решить систему линейных уравнений: 1) матричным методом, 2) методом Крамера.
4. Найти общее решение и одно частное решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса.
5. Коллинеарны ли векторы , если
6. Найти косинус угла между векторами :
7. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах , если:
8. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1, А2, А3, А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3.
9. а) Составить уравнение прямой А1А2
б) Составить уравнение плоскости А1А2А3
в) Найти расстояние от точки А4 до плоскости А1А2А3.
г) Найти точку М, симметричную точке А3 относительно заданной прямой А1А2.
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
