Учебная работа № 4048. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 1, задачи 1-4
Учебная работа № 4048. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 1, задачи 1-4
Содержание:
«Вариант 1.
1. В ходе этнографической экспедиции по двум этнокультурным группам (районам) Архангельской области были выявлены наиболее часто встречающиеся узоры русской вышивки: конь и крылатая птица. На основе частоты появления этих образов орнамента в обследуемых этнокультурных группах была составлена следующая таблица:
Район конь крылатая птица
Онежский 7 40
Плисецкий 11 17
По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков: вид орнамента и принадлежность его к определенной группе.
2. В ходе медицинского обследования стояла задача проверить аллергенность нового препарата. Из 100 пациентов с одним и тем же заболеванием часть принимала старый общеизвестный препарат X, а часть принимала новый препарат Y. Из принимавших старый препарат: у 48 человек была нормальная реакция, а у 4 человек обнаружена аллергия. Среди тех, кто принимал новый препарат: у 42 зафиксирована нормальная реакция, а у 6 человек аллергия. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей возникновения аллергии при применении препаратов X и Y, когда уровень значимости равен 0,02. останется ли принятое решение о проверке данных гипотез справедливым, если при тех же значения частостей число пациентов возрастет в 10 раз?
3. На заводе изготовлен новый игровой автомат, который должен обеспечить появление выигрыша в одном случае из 100 бросаний монеты. Для проверки годности автомата произведено 400 испытаний, где выигрыш появился 5 раз. Оценить вероятность появления выигрыша. Построить приближенные доверительные границы для этой вероятности при , используя: преобразование арксинуса. Как изменится доверительный интервал, если при той же частости появления выигрыша число наблюдений возрастет в 20 раз?
4. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:
X 1 2 -1 3
Y 2 3 1 4
Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a и b по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .
»
Выдержка из похожей работы
со стандартным отклонением
Привлекая покупателей, производитель
хочет дать гарантию на этот узел, обещая
сделать бесплатно любое число ремонтов
коробки передач нового автомобиля в
случае ее поломки до определенного
срока, Пусть срок службы коробки передач
подчиняется нормальному закону, На
сколько месяцев в таком случае
производитель должен дать гарантию для
этой детали, чтобы число бесплатных
ремонтов не превышало 2,275 % проданных
автомобилей?
РЕШЕНИЕ
Срок службы должен оказаться в интервале
а=56 мес,, мес,
,
Применим формулу:
Чтобы число бесплатных
ремонтов не превышало 2,275% проданных
автомобилей, производитель в данном
случае должен дать гарантию для этой
детали на 2 года,
Задача 2,Тема: «Критические
точки» (работа с таблицами)
По заданной вероятности (и заданному
числу степеней свободы k)
найти критическую точку (квантиль
),
пользуясь соответствующими таблицами
(приложение 1–4):
а) стандартного нормального распределения;
б) распределения «хи-квадрат»;
в) распределения Стьюдента;
г) распределения Фишера,
Нарисовать примерный вид графика
плотности распределения, указать
критическую точку, заштриховать площадь,
соответствующую вероятности
,
записать пояснения к рисунку,
Вариант
4: а) γ = 0,97;
б) γ = 0,95, k
= 6; в) γ = 0,95,
k
= 8; г) γ = 0,99,
,
РЕШЕНИЕ
а) γ = 0,97, Найти критическую точку
стандартного нормального распределения,
,
Критическая точка
является
границей, правее которой лежит 3% площади
под кривой плотности стандартного
нормального распределения, Значит
площадь под этой кривой на интервалесоставляет 47% и в таблице значений
функции Лапласа (приложение 1) ищем
значениеЭто
значение достигается прит,е
