Учебная работа № 3954. «Контрольная Вариант 21 тервер
Учебная работа № 3954. «Контрольная Вариант 21 тервер
Содержание:
«Задания к контрольной работе 1 (вариант 21)
1) На автомобильном заводе три конвейерных линии. Вероятность того, что автомобиль, собранный на первой линии, не сломается в период гарантийного срока, равна 0,8; для второй — 0,9; для третьей — 0,7. Первая линия выпускает 30% всех автомобилей, вторая — 25% и третья — 45%. На автобазу прибыл автомобиль, изготовленный на этом заводе. Какова вероятность того, что он не потребует ремонта в период гарантийного срока?
2) Поток ААХ работает в овощехранилище. Из 67 студентов (1-я группа — 28 человек, 2-я группа — 19 человек и 3-я группа — 20 человек) на работу вышли 60 человек. Какова вероятность того, что среди них — 24 студента первой группы?
3) Фотоаппараты марки «»Зенит»» выпускали два предприятия: КМЗ и ЛОМО, причем ЛОМО — 20% всех фотоаппаратов этой марки. Вероятность того, что фотоаппарат не откажет в период гарантийного срока, равна: для КМЗ — 0,9; для ЛОМО — 0,8. Студент купил фотоаппарат марки «»Зенит»», который отказал в период гарантийного срока. Какова вероятность того, что он изготовлен на КМЗ?
4) В ящике 72 шурупа 4 видов (в равном количестве). Слесарь взял 4 шурупа. Какова вероятность того, что среди них будут одинаковые?
5) Два друга сдают экзамен по ТММ. Вероятность сдать экзамен успешно для одного из них равна 0,5; для другого — 0,8. Какова вероятность того, что только один из них сдаст экзамен успешно?
Задания к индивидуальному заданию 1 (вариант 21)
Задача 1. Дана функция распределения
случайной величины ?. Построить график функции распределения F?(x). Найти: а) P(4 ? ? < 4,5), P(? < 4), P(? ? 6); б) плотность распределения p?(x) случайной величины ? и построить её график.
Задача 2. Дана плотность распределения
случайной величины ?. Построить график функции p?(x). Найти:
а) P(- ?/4 ? ? < ?/3), P(? < ?/6), P(? ? ?); б) M?, D?; в) F?(x) и построить ее график.
Задача 3. Задана случайная величина ? дискретного типа:
xk 1 3 5 7
pk 1/2 1/3 1/8 1/24
Найти: а) функцию распределения F?(x) случайной величины ? и построить ее график; б) M?, D?. Указать закон распределения случайной величины ? = ?2 - 13; найти M?, D?.
Задача 4. Даны две независимые случайные величины ? и ?:
M? = 11, M? = 8; D? = 3, D? = 2. Найти: а) M(11? - 6? + ?? + 12); б) D (11? - 7? + 14).
Задача 5. Имеются две случайные величины ? и ?, связанные соотношением: ? = 9 - 5?; M?= - 8, D? = 2. Найти: а) cov(?, ?); б) ?(?, ?).
Задания к контрольной работе 2 (вариант 21)
Задача 1. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 6 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает 3 раза.
Задача 2. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,6. Куплено 12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
Задача 3. На каждый лотерейный билет с вероятностью p1 = 0,3 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 = 0,2 - мелкий выигрыш, и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша, . Куплено 14 билетов. Определить вероятность получения 3 крупных выигрышей и 4 мелких.
Задача 4. Вероятность ""сбоя"" в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,004. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность 9 ""сбоев"".
Задача 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: m ? 95.
Индивидуальное задание 2 (вариант 21)
Задача 1. Случайная величина ? имеет плотность распределения вероятностей .
Найти плотность распределения вероятностей p?(y) случайной величины ? = 2? + 3.
Задача 2. Двумерная случайная величина (?, ?) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области АВС, т. е.
где S - площадь треугольника AВС.
Координаты вершин треугольника: A(-1, 0), B(0, 1), C(1, -1).
Определить плотности распределения p?(x) и p?(y) случайных величин ? и ?, математические ожидания M?, M?, дисперсии D?, D?, коэффициент корреляции ?(?, ?). Являются ли случайные величины ? и ? независимыми?
"
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2