Учебная работа № 3656. «Контрольная Высшая математика. Задача 1-8
Учебная работа № 3656. «Контрольная Высшая математика. Задача 1-8
Содержание:
«Задача 1. .Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её.
1) По формулам Крамера
3
Задача 2. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить её.
5
Задача 3. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
а)
5
Задание 4.. Даны вершины треугольника А(Х1,У1), В (Х2,У2), С(Х3,У3). Найти уравнения и длины высоты и медианы, проведённые из вершины С. Найти координаты точки N, симметричной точке С относительно прямой АВ. Сделать чертёж.
А(-2,5), В(4,-5), С(8,1)
7
Задание 5. Найти координаты вектора Х в базисе ( ), если он задан в базисе ( )
Х=
8
Задание 6. В базисе ( ) задана матрица А линейного оператора . Найти матрицу оператора в базисе ( ), где , ,
8
Задание 7.. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
9
Задание 8.. Исследовать на знакоопределённость крадратичную форму.
4Х22-3Х23+4Х1Х2-4Х1Х3+8Х2Х3
10
Список литературы 16»
Выдержка из похожей работы
пунктом 1 найдем вектор
,
Тогда векторное произведениенайдем по формуле:3) Базисом в
пространстве
являются любые три некомпланарных
вектора, Условием компланарности трех
векторов, заданных в декартовой системе
координат, является равенство их
смешанного произведения нулю, Отсюда
находим:,Значит, векторы
некомпланарны и образуют базис, Составим
систему уравнений в координатном виде,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,
;;
,Имеем:
;;,Значит,
,
Задача 2 (18)Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) уравнение прямой;
3) угол между рёбрамии;
4) уравнение плоскости;
5) угол между реброми гранью;
6) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
7) площадь грани;
8) объём пирамиды; 9) сделать чертёж,
;;;
Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:,2) Для составления
уравнений прямой
воспользуемся формулой:,
гдекоординаты точки,координаты точки,
Тогда,В таком виде уравнения
прямой называются каноническими, Они
могут быть записаны и в виде
или
т,е, уравнение прямой как линии пересечения
двух плоскостей
