Учебная работа № 3581. «Контрольная Метод математической индукции

Выдержка из похожей работы

Изобразить графически множество
Парето-оптимальных точек множества Q
= { (q1,
q2)
| q12
+ q22

4 }, если оба критерия q1
и q2
необходимо максимизировать,4,
Пусть линия, задаваемая уравнением q1
+ 2q2
= 4, является множеством Парето в
пространстве критериев, Критерий q1
необходимо максимизировать, Каким
должен быть критериий q2
(максимизируемым или минимизируемым)?5,
Доказать, что условия теоремы 7 являются
не только достаточными, но и необходимыми,Приложение Метод математической индукции
Метод
математической индукции – универсальный
способ доказательства утверждений,
зависящих от натурального аргумента
n,
Он основан на следующем принципе
математической индукции: утверждение
справедливо для любого натурального
n,
если: 10
оно справедливо для n
= 1;
20
из того, что оно верно для всех n

k
(k

1) следует его справедливость для n
= k
+ 1,
Этот
принцип, являющийся одной из аксиом
натурального ряда можно перефразировать
так: если в цепочке утверждений Р(n)
первое утверждение Р(1) верно, а из
справедливости Р(k)
следует справедливость Р(k
+ 1), то вся цепочка состоит из вер-ных
утверждений,
Пример
1, Найти сумму
,
Решение,
Имеем:;;;,
Есть подозрение, что,
Докажем эту формулу,
10,
При n
= 1
– формула верна,
20,
Предположим, что для произвольного k

1 для всех n

k
,
В частности, дляn
= k