Учебная работа № /8457. «Контрольная Задачи нелинейного программирования. Базовые постановки задач линейного программирования (4 задания)
Учебная работа № /8457. «Контрольная Задачи нелинейного программирования. Базовые постановки задач линейного программирования (4 задания)
Содержание:
Задание 1
Найти все локальные экстремумы следующих функций. Существует ли глобальный экстремум данной функции на всем множестве ее определения? Если да, найти его. Ответ обосновать.
а) ;
б) .
Задание 2
Изобразить множество допустимых решений и проверить выполнение условий теоремы Вейерштрасса о существовании глобального максимума. Если теорема Вейерштрасса не применима, указать, какие условие не выполняются. Определить существует ли решение задачи?
Задание 3
Методом Лагранжа найти локальные условные экстремумы следующих функций. Определить, выполняются в данных задачах условия теоремы Вейерштрасса. Найти глобальные экстремумы, если они существуют, или обосновать их отсутствие. Оценить насколько изменятся значения функций в точках экстремума, если константы в правых частях условия связи увеличатся на 0,01.
а) при ;
б) при .
Задание 4
Даны следующие экономические проблемы:
4.1. Для производства сплава олова со свинцом заводу необходима ежедневная выработка не менее 3 т олова и 5 т свинца. Завод имеет возможность заключать договора с тремя горнодобывающими фирмами. Первая фирма добывают руду, содержащую 5% олова и 10% свинца, и готова поставлять руду по $12 за тонну. Вторая фирма добывает руду, содержащую 8% олова и 12% свинца, и готова поставлять руду по $15 ш тонну. Третья фирма добывает руду, содержащую 12% олова и 14% свинца, и готова поставлять руду по $18 за тонну. Найти оптимальный план закупок талоном руды в этих фирмах, минимизирующий стоимость закупки необходимого количества сырья, а также определить минимальную стоимость закупки.
4.2. Цех выпускает трансформаторы трех видов. На один трансформатор первого вида расходуется 3 кг трансформаторною железа и 3 кг проволоки. На один трансформатор второго вида расходуется 6 кг трансформаторною железа и 4 кг проволоки. На один трансформатор третьего вила расходуется 2 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки. От реализации трансформаторов цех получает прибыль соответственно в $15, $22 и $13. Сколько трансформаторов каждою вида должен выпустить цех, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если цех располагает 555 кг трансформаторного железа и 600 кг проволоки? Чему равна наибольшая сумма прибыли?
Составить математические модели задач и решить задачи аналитически. Дать экономическую интерпретацию решения.
Выдержка из похожей работы
г, Москва, 2002
I, Введение,
Предметом изучения дисциплины являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в промышленном производстве, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей, Эти модели линейного и нелинейного программирования, модели исследования операций, модели массового обслуживания,
Важное место отводится экономико-математическим моделям в ценообразовании, Особое внимание уделяется методам и моделям прогнозирования конъюнктуры рынка и определения цен, моделям и методам анализа инвестиционных проектов, моделям в управлении финансами,
Немалое место отводится моделям оптимального отраслевого и регионального регулирования — экономико-математическим моделям проекта развития отдельных отраслей промышленности, Это такие важные модели, как вариантная, транспортно-производственная, модель расчета топливного баланса региона,
Основным понятием является понятие математической модели, В общем случае слово модель — это отражение реального объекта, Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т,д, Математическая модель — это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними, Процесс построения математической модели называют математическим моделированием, Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений,
Поскольку нами изучаются экономические задачи, то и строятся экономико-математические модели, включающие:
1) выбор некоторого числа переменных величин для формализации модели объе��та;
2) информационную базу данных объекта;
3) выражение взаимосвязей, характеризующих объект, в виде уравнений и неравенств;
4) выбор критерия эффективности и выражение его в виде математического соотношения — целевой функции,
Итак, для принятия эффективных решений в планировании и управлении производством необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т,е, экономическую задачу представить математически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстремум (максимум или минимум) при выполнении всех условий на ограничения и переменные,
II, Основные понятия моделирования,
2,1, Общие понятия и определение модели,
Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели, В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим, Описание экономических условий математическими соотношениями — результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами,
По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели, Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины, Так, экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированными различными способами»
